当机关事业单位人员受到行政处罚时，这通常意味着其可能存在违纪或违法行为，需要依据相关法律法规和规章制度进行严肃处理。以下是对此问题的详细解答：

一、处罚的种类与适用情形

机关事业单位对违纪人员的处罚方式多样，具体包括：

1. 轻微措施：

   • 谈话提醒、批评教育、责令检查或予以诫勉：这些措施主要针对有职务违法行为但情节较轻的公职人员。通过提醒和教育，促使其认识错误并及时纠正，防止问题进一步恶化。

2. 政务处分：

   • 警告、记过、记大过、降级、撤职、开除：这些处分种类适用于违法的公职人员，具体适用哪种处分需根据违纪行为的性质、情节、危害程度等因素综合判断。例如，警告适用于轻微违纪行为；记过、记大过适用于一般性失误和较为严重的违纪行为；降级、撤职适用于严重违纪行为；开除则是最为严厉的处分，适用于严重违法违纪，构成犯罪或严重违反职业道德、社会公德，给国家和单位造成重大损失和恶劣影响的行为。

3. 问责：

   • 对不履行或者不正确履行职责负有责任的领导人员，可依据相关法律法规进行问责。问责措施旨在强化领导人员的责任意识，促使其正确履行职责。

4. 移送检察机关：

   • 对涉嫌职务犯罪的公职人员，监察机关经调查认为犯罪事实清楚，证据确实、充分的，将制作起诉意见书，连同案卷材料、证据一并移送人民检察院依法审查、提起公诉。这是对涉嫌职务犯罪的公职人员进行法律追究的重要措施。

5. 监察建议：

   • 针对监察对象所在单位廉政建设和履行职责存在的问题，监察机关可提出监察建议。这旨在促进单位加强廉政建设，改善管理，防止类似问题再次发生。

二、处罚的程序保障

在对机关事业单位违纪人员进行处罚时，必须严格按照规定的程序进行，包括调查、取证、告知、听证（符合听证条件的）、作出决定和送达等环节。这些程序旨在保障被处分人员的合法权益，确保处罚的公正性和合法性。

三、建议与注意事项

1. 积极配合调查：如果受到行政处罚或涉嫌违纪，应积极配合相关部门的调查工作，如实陈述事实，提供相关证据。

2. 了解自身权益：在处罚过程中，有权了解自身的合法权益，如申请听证、提出申诉等。

3. 寻求法律援助：如果对处罚决定有异议或认为自身权益受到侵害，可以寻求法律援助或咨询专业律师。

4. 反思与改正：无论处罚结果如何，都应深刻反思自己的行为，积极改正错误，避免类似问题再次发生。

综上所述，机关事业单位人员受行政处罚时，将依据相关法律法规和规章制度进行严肃处理。处罚方式多样且严谨，旨在维护公职人员的纪律性和廉洁性，促进机关事业单位的健康发展。