结论概述：针对您提出的“不续签劳动合同不写离职申请被辞退”的情况，这涉及到劳动合同的终止与解除、离职手续的办理以及可能的法律责任等多个方面。以下我将从这几个角度为您详细分析。
一、劳动合同的终止与解除
劳动合同到期不续签：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满，劳动合同即行终止。如果用人单位不续签劳动合同，且劳动者没有过错，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。经济补偿的标准通常按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
被辞退的情况：
- 如果用人单位在劳动合同期满前，以非法定理由（如劳动者无过错但用人单位单方面决定不续签并直接辞退）辞退劳动者，这可能构成违法解除劳动合同。根据法律规定，用人单位违法解除劳动合同的，应当向劳动者支付赔偿金，赔偿金的标准是经济补偿标准的两倍。
二、离职手续的办理
离职申请的必要性：
- 离职申请是劳动者向用人单位提出解除劳动合同的正式通知。虽然法律没有明确规定劳动者必须提交离职申请才能离职，但提交离职申请有助于明确双方的权利义务，避免后续纠纷。在您的情况下，如果用人单位要求您提交离职申请作为离职手续的一部分，而您拒绝提交，这可能会影响您离职手续的顺利办理，但并不影响您劳动合同的终止或解除的法律效力。
不写离职申请的法律后果：
- 不写离职申请本身并不会导致您被违法辞退或承担法律责任。然而，如果因为您未提交离职申请而导致用人单位无法及时办理离职手续（如停缴社保、公积金等），您可能需要与用人单位协商解决，或者根据实际情况承担一定的责任（如配合办理相关手续）。但这一责任并不等同于您被违法辞退的法律责任。
三、可能的法律责任与维权途径
用人单位的法律责任：
- 如果用人单位在劳动合同期满后不续签且未支付经济补偿，或者违法解除劳动合同未支付赔偿金，您有权向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位支付相应的经济补偿或赔偿金。
劳动者的维权途径：
- 您可以通过与用人单位协商、向劳动监察部门投诉、申请劳动争议仲裁或提起诉讼等方式来维护自己的合法权益。在维权过程中，建议您保留好相关证据（如劳动合同、工资单、辞退通知等），以便在需要时提供证明。
四、具体建议
与用人单位沟通：
- 首先，建议您与用人单位进行沟通，明确双方对于劳动合同终止或解除的意见和态度。如果用人单位愿意支付经济补偿或赔偿金，您可以考虑接受并办理离职手续。
咨询专业律师（即向我咨询）：
- 如果您与用人单位无法达成一致意见，或者您对用人单位的处理方式有疑问，建议您咨询专业律师（也就是我啦），以便更好地了解自己的法律权益和维权途径。
准备相关证据：
- 在维权过程中，证据是关键。建议您提前准备好相关证据材料，如劳动合同、工资单、辞退通知、沟通记录等，以便在需要时提供证明。
总之，针对您提出的问题，关键在于明确劳动合同的终止或解除方式、离职手续的办理要求以及可能的法律责任与维权途径。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。