离婚时约定不付抚养费，后期在特定情况下是可以起诉要求支付或增加抚养费的。以下是对这一问题的详细分析：
一、法律依据
根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条：“离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。”这一条款明确规定了父母对子女的抚养义务，并允许子女在必要时提出超过原定数额的合理要求。
二、起诉条件
在以下情况下，子女或负责抚养的一方有权向法院提起诉讼，要求对方支付或增加抚养费：
- 原定抚养费数额不足：随着子女的成长，原定的抚养费数额可能不足以维持当地的实际生活水平。例如，物价上涨、子女上学费用增加等因素都可能导致生活成本大幅提高。
- 子女特殊需要：如果子女因患病、上学等实际需要，确实需要增加抚养费，如孩子患上重大疾病需要大量医疗费用，或者进入高等教育阶段学费大幅增加。
- 直接抚养方经济困难：如果原本负责抚养子女一方的经济状况发生重大变化，导致其独自抚养子女存在困难，也可以以子女的名义起诉要求对方支付或增加抚养费。
三、起诉流程
- 准备材料：包括起诉书、相关证据材料（如离婚协议书、抚养费支付记录、医疗费用单据、教育费用发票、收入证明等）以及身份证明等。
- 向法院提起诉讼：将准备好的材料提交给有管辖权的法院，并缴纳相应的诉讼费用。
- 参与庭审：按照法院的通知，准时参加庭审，陈述自己的诉求和理由，并提供证据进行证明。
- 等待法院判决：法院将根据双方的陈述和证据进行审理，并作出是否支持抚养费请求的判决。
四、执行措施
如果法院判决后，对方仍然不履行支付抚养费的义务，原告可以向法院申请强制执行。法院可以采取以下执行措施：
- 查询、冻结、划拨被申请执行人的存款。
- 扣留、提取被申请执行人的收入。
- 查封、扣押、拍卖、变卖被申请执行人的财产。
- 对被申请执行人采取限制高消费、列入失信被执行人名单等措施。
五、注意事项
- 及时行使权利：如果认为需要变更抚养费约定，应及时向法院提起诉讼，以免错过诉讼时效。
- 合理确定抚养费数额：在请求变更抚养费数额时，应根据子女的实际需要、父母的负担能力和当地的实际生活水平等因素综合考虑，提出合理的数额请求。
- 尊重法院判决：无论法院最终判决结果如何，都应尊重并执行法院的判决。
总结来说，离婚协议中的抚养费约定并非不可更改。在实际情况发生变化时，子女或负责抚养的一方完全有权通过法律途径来维护自己的合法权益。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。