结论前置：离婚协议中约定一方不支付抚养费，并不意味着该方完全免除了对子女的抚养义务。在特定情况下，子女或负责抚养的一方仍有权向法院提起诉讼，要求对方支付或增加抚养费。
详细分析：
抚养义务的法定性：
- 抚养子女是父母的法定义务，这一义务不因离婚协议的约定而免除。即使离婚协议中明确约定一方不支付抚养费，但在子女实际需要时，该方仍需承担抚养责任。
起诉要求支付抚养费的情形：
- 原定抚养费数额不足：随着子女的成长，原定的抚养费数额可能不足以维持当地的实际生活水平。例如，物价上涨、子女上学费用增加等因素都可能导致生活成本大幅提高。在这种情况下，子女或负责抚养的一方有权起诉要求增加抚养费。
- 子女特殊需要：如果子女因患病、上学等实际需要，确实需要增加抚养费，如孩子患上重大疾病需要大量医疗费用，或者进入高等教育阶段学费大幅增加，那么子女或负责抚养的一方可以起诉要求对方承担更多抚养责任。
- 直接抚养方经济困难：如果原本负责抚养子女一方的经济状况发生重大变化，导致其独自抚养子女存在困难，也可以以子女的名义起诉要求对方支付或增加抚养费。法院会综合考虑双方的经济状况、子女的实际需求以及当地的生活水平等因素，来判定是否支持这一诉求。
起诉流程与注意事项：
- 准备起诉材料：包括起诉状、离婚协议书、离婚证、孩子的出生证明以及其他相关证据，如银行转账记录、聊天记录、抚养费用凭证等，以证明抚养实际支出及被告未支付抚养费的情况。
- 确定管辖法院：一般应向被告住所地的基层人民法院提起诉讼。若被告住所地与经常居住地不一致，则由经常居住地的基层人民法院管辖。
- 提交起诉材料与缴纳诉讼费用：将准备好的起诉状及证据材料提交至选定法院的立案庭，并根据《诉讼费用交纳办法》交纳诉讼费。
- 参加庭审：在庭审中进行陈述，围绕抚养费问题进行举证、质证和辩论，并遵守法庭纪律，听从审判人员指挥。
- 等待判决与执行：庭审结束后，法院将依法审理并作出判决。如原告胜诉，判决书将明确被告应支付的抚养费金额、方式及时间。若被告在判决书规定的履行期限内仍未支付抚养费，原告可在判决生效后向法院申请强制执行。
法律后果与建议：
- 如果法院支持了子女或负责抚养一方的诉讼请求，被告将需要按照判决书的规定支付抚养费。如果被告不履行判决，法院可以采取多种措施（如查询、冻结、划拨银行存款；查封、扣押、拍卖财产等）来确保抚养费得到执行。
- 在此过程中，建议保持冷静理性，通过合法途径维护权益。如果遇到法律难题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。
示例说明：
假设一对夫妻协议离婚，并在离婚协议中约定男方不支付抚养费。然而，随着孩子的成长，教育费用和生活费用不断增加，女方作为直接抚养方感到经济压力增大。在这种情况下，女方可以以孩子的名义向法院提起诉讼，要求男方支付或增加抚养费。法院将根据双方的经济状况、孩子的实际需求以及当地的生活水平等因素来判定是否支持这一诉求。
总结与建议：
离婚协议中的抚养费约定并非不可更改。在实际情况发生变化时，子女或负责抚养的一方完全有权通过法律途径来维护自己的合法权益。如果你或你身边的人遇到了类似的问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议和帮助。