结论前置：离婚协议中约定对方不承担抚养费，并不意味着对方就完全免除了抚养子女的法定义务。在特定情况下，子女或负责抚养的一方仍有权起诉要求对方支付或增加抚养费。
详细分析：
抚养子女的法定义务：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条，离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。这一义务是法定的，不因离婚协议的约定而免除。
起诉要求支付抚养费的情形：
- 原定抚养费数额不足：随着子女的成长，原定的抚养费数额可能不足以维持当地的实际生活水平。例如，物价上涨、子女上学费用增加等因素都可能导致生活成本大幅提高。在这种情况下，子女或负责抚养的一方有权起诉要求增加抚养费。
- 子女特殊需要：如果子女因患病、上学等实际需要，确实需要增加抚养费，如孩子患上重大疾病需要大量医疗费用，或者进入高等教育阶段学费大幅增加，那么子女或负责抚养的一方可以起诉要求对方承担更多抚养责任。
- 直接抚养方经济困难：如果原本负责抚养子女一方的经济状况发生重大变化，导致其独自抚养子女存在困难，也可以以子女的名义起诉要求对方支付或增加抚养费。法院会综合考虑双方的经济状况、子女的实际需求以及当地的生活水平等因素，来判定是否支持这一诉求。
诉讼注意事项：
- 证据收集：在提起诉讼前，应充分收集相关证据，如收入证明、生活开支明细、子女教育医疗等费用凭证等，以证明自己的主张。这些证据将有助于法院了解实际情况，并作出公正的裁决。
- 法律程序：确定有管辖权的法院，并向其提起诉讼。通常，这会是您或对方住所地、经常居住地或协议签订地的基层人民法院。在诉讼过程中，积极配合法院的调查和审理工作，如实陈述事实并提供证据。
- 执行判决：一旦获得胜诉判决，如果对方仍不履行支付义务，请及时向法院申请强制执行。法院有权采取一系列强制措施，如查询、冻结、扣划对方名下的银行存款，甚至查封、拍卖其名下财产，以确保抚养费的落实。
举例说明：
假设您和对方在离婚协议中约定了对方不承担抚养费，但随着时间的推移，子女的上学费用大幅增加，原定的抚养费数额已经无法满足子女的实际需求。在这种情况下，您作为直接抚养方，有权向法院提起诉讼，要求对方增加抚养费。法院在审理此类案件时，会综合考虑子女的实际需要、父母的负担能力以及当地的生活水平等多个因素，来判定是否应该增加抚养费以及具体的增加数额。
后续建议：
- 如果您面临类似情况，建议先尝试与对方协商解决。如果协商无果，再考虑通过法律途径来维护自己和子女的合法权益。
- 在起诉前，务必充分收集相关证据，并了解具体的法律规定和诉讼程序。这将有助于您更好地维护自己的权益，并提高诉讼的成功率。
总之，离婚协议中的抚养费约定并非不可更改。在实际情况发生变化时，子女或负责抚养的一方完全有权通过法律途径来维护自己的合法权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。