针对你提出的“离婚案抚养权判决后对方不履行反而起诉抚养费”的问题，这里给出详细的解答和建议。

结论前置：在离婚案抚养权判决后，如果对方不履行支付抚养费的义务，反而提起抚养费诉讼，你可以通过法律途径来维护自己的权益，确保子女得到应有的抚养费用。

详细解答：

1. 明确法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条，离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。
   • 如对方未履行支付抚养费的义务，你有权向法院提起诉讼，要求对方支付或增加抚养费。

2. 应对策略：

   • 优先协商解决：尝试与对方进行友好沟通，明确其支付抚养费的法定义务，并协商确定支付方式和期限。
   • 申请司法调解或诉讼：
     • 若协商无果，可向法院申请司法调解。调解达成协议后，该协议具有法律效力，对方仍不履行可直接申请强制执行。
     • 如调解不成或对方拒不履行调解协议，可向法院提起诉讼，要求对方按照协议或法律规定支付抚养费。
   • 申请强制执行：
     • 持有生效的法律文书（如判决书、调解书）时，可向法院申请强制执行。
     • 提供对方的财产线索，以协助法院执行。
     • 若对方拖延履行，可要求其加倍支付迟延履行金。
   • 其他法律措施：
     • 如对方无财产可执行，法院可能暂时结束执行程序，但一旦发现对方有财产，可随时再次申请执行。
     • 可向法院申请将对方列入失信被执行人名单，限制其高消费等行为。
     • 如对方有能力支付却拒不支付，情节严重的，可能会构成拒不执行判决、裁定罪，依法追究其刑事责任。

3. 收集关键证据：

   • 亲子关系证明（如出生证明、户口簿）。
   • 抚养费相关证据（如离婚协议、法院判决书、孩子生活学习医疗等费用增加的证据、对方已支付的抚养费记录）。
   • 对方收入证明（如工作证明、工资流水、纳税记录）。

4. 确定管辖法院：

   • 一般由被告住所地人民法院管辖；若被告住所地与经常居住地不一致，则由经常居住地法院管辖。

5. 起诉流程：

   • 咨询律师并撰写起诉状，明确诉讼请求、事实与理由、证据及来源。
   • 携带起诉状、证据材料及身份证明等相关文件，前往有管辖权的法院立案窗口提交材料申请立案。
   • 法院审查材料后，符合立案条件的会予以受理，并通知缴纳诉讼费用。
   • 参与庭审，清晰、准确地陈述案件事实，提供证据支持主张。
   • 等待法院判决，并根据判决结果采取相应的行动。

总结：面对对方不履行抚养费支付义务反而提起抚养费诉讼的情况，你应明确法律依据，采取协商、调解、诉讼等法律手段来维护自己和子女的合法权益。同时，保持冷静和理性，依法维权，避免采取过激行为。如有任何疑问或需要帮助，请直接向我咨询。