抚养费纠纷民事判决书中，即使离婚协议约定不承担抚养费，一方仍有权在必要时起诉要求支付抚养费。以下是详细分析：

一. 离婚协议约定不承担抚养费的法律效力

1. 离婚协议是夫妻双方自愿达成的，关于财产分割、子女抚养等问题的约定，具有一定的法律效力。然而，这种约定并不能完全剥夺子女要求抚养费的权利。
2. 根据《民法典》第一千零八十五条，离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。这是法律规定的父母对子女的抚养义务，不因离婚协议的约定而完全消除。

二. 起诉要求支付抚养费的法律依据

1. 即使离婚协议中约定不承担抚养费，但如果子女的生活、教育等费用实际需要增加，或者抚养方的经济状况发生变化，导致无法独自承担抚养费用，那么另一方仍有义务支付抚养费。
2. 在这种情况下，抚养方可以代表子女向法院提起诉讼，要求另一方支付抚养费。法院会根据子女的实际需要、父母的经济状况以及离婚协议的具体内容等因素，综合考虑后作出判决。

三. 实际案例中的处理

• 例如，在实际案例中，有夫妻在离婚协议中约定不承担抚养费，但随后子女的学费、生活费等费用大幅增加，抚养方无法独自承担。此时，抚养方向法院提起诉讼，要求另一方支付抚养费。法院在审理后，根据子女的实际需要和父母的经济状况，判决另一方支付一定数额的抚养费。

综上所述，即使离婚协议中约定不承担抚养费，但在必要时，一方仍有权起诉要求另一方支付抚养费。这是为了保护子女的合法权益，确保他们能够得到必要的抚养和教育。如有进一步需要，您可以继续咨询我。