结论：幼儿园不和员工协商私自启用第三方是否合法，需根据具体情况判断，但通常这种行为可能涉及违法，具体分析如下：
一、从劳动合同法的角度分析
劳动合同的变更：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同的变更应当遵循平等自愿、协商一致的原则。如果幼儿园想要将员工的工作内容、工作地点或者工作方式等发生重大变化（如启用第三方来替代原员工的工作），这实际上构成了劳动合同的变更。在这种情况下，幼儿园必须与员工进行协商，并达成一致意见，否则可能构成违法变更劳动合同。
违法变更劳动合同的后果：如果幼儿园未经员工同意，私自启用第三方来替代员工的工作，这可能被视为违法解除或变更劳动合同。员工有权要求幼儿园继续履行原劳动合同，或者要求幼儿园支付经济补偿金。如果因此给员工造成损失的，幼儿园还应当承担赔偿责任。
二、从劳务派遣的角度分析
劳务派遣的合法性：如果幼儿园想要通过劳务派遣的方式来使用第三方员工，那么必须遵守《中华人民共和国劳动合同法》中关于劳务派遣的规定。这包括与劳务派遣单位签订劳务派遣协议，明确双方的权利义务，以及确保被派遣员工享有与本单位同类岗位员工同等的劳动报酬和福利待遇等。
未经协商的劳务派遣：如果幼儿园未经与员工协商，就私自将员工的工作转由第三方劳务派遣单位来承担，这同样可能构成违法。因为这种行为可能剥夺了员工的知情权、选择权和协商权，损害了员工的合法权益。
三、实际操作中的建议
与员工协商：幼儿园在想要启用第三方或者进行劳务派遣时，应当首先与员工进行协商，了解员工的意愿和诉求，并尽量达成一致意见。这不仅可以避免法律纠纷，还可以维护良好的劳动关系。
遵守法律法规：幼儿园在操作过程中必须严格遵守相关的法律法规，确保所有行为都合法合规。如果对于某些法律条款或者操作流程存在疑问或者不确定的地方，建议咨询专业的法律人士或者机构。
关注员工权益：幼儿园在启用第三方或者进行劳务派遣时，应当关注员工的权益保障问题。确保被派遣员工享有与本单位同类岗位员工同等的劳动报酬和福利待遇等，避免因为操作不当而引发劳动纠纷或者社会问题。
总结来说，幼儿园不和员工协商私自启用第三方可能涉及违法变更劳动合同或者违法进行劳务派遣等问题。因此，建议幼儿园在操作过程中务必与员工进行协商，并严格遵守相关的法律法规，以确保所有行为都合法合规。如果有任何疑问或者需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。