结论：您有权对与第三方签订劳动合同表示不同意，但需根据具体情况考虑后续行动及可能面临的法律后果。

分析：

1. 劳动合同签订的主体：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同是劳动者与用人单位之间确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。在您的情况下，原本应是与幼儿园作为用人单位签订劳动合同。
   • 如果幼儿园现在要求您与第三方（如劳务派遣公司、人力资源服务公司等）签订劳动合同，这实际上改变了劳动合同的签订主体。

2. 您的权利：

   • 您作为劳动者，有权选择是否与第三方签订劳动合同。如果您不同意，您有权拒绝这一安排，并继续与幼儿园协商以原方式签订劳动合同或寻求其他解决方案。
   • 如果幼儿园因此解除与您的劳动关系，且没有合法理由，您可能有权要求幼儿园支付经济补偿金或赔偿金，具体取决于解除劳动关系的合法性和您的工龄等因素。

3. 可能的法律后果：

   • 如果您同意与第三方签订劳动合同：您将与第三方建立劳动关系，而非与幼儿园。这意味着您的工资、福利、工作条件等可能由第三方决定，且您与幼儿园之间的劳动关系将终止。
   • 如果您不同意与第三方签订劳动合同：幼儿园可能继续与您协商，或者选择解除与您的劳动关系。如果幼儿园违法解除劳动关系，您有权通过法律途径维护自己的权益，如申请劳动仲裁或提起诉讼。

4. 建议行动：

   • 与幼儿园沟通：首先，尝试与幼儿园管理层沟通，了解他们为何要求您与第三方签订劳动合同，并表达您的担忧和不同意。
   • 咨询专业意见：如果您对劳动合同法的相关规定不熟悉，或者担心自己的权益受到侵害，建议咨询专业律师（即我，马昭鹏律师，专注于医疗纠纷、医疗事故赔偿、医疗损害、医疗事故鉴定、婚姻家庭、合同纠纷领域）以获取更具体的法律建议。
   • 准备应对措施：如果幼儿园坚持要求您与第三方签订劳动合同，且您不同意，您应准备好应对可能出现的劳动关系解除情况，包括收集证据、了解经济补偿金或赔偿金的计算方法等。

后续思考：

• 在处理此类问题时，保持冷静和理性至关重要。不要因情绪激动而做出可能损害自己权益的决定。
• 了解并熟悉相关法律法规是维护自己权益的基础。如果您对劳动合同法或其他相关法律法规不熟悉，建议及时学习或咨询专业人士。
• 在与用人单位沟通或协商时，注意保留相关证据，如书面通知、聊天记录、邮件等，以备不时之需。

如有任何进一步的问题或需要更具体的法律建议，请直接向我咨询。