结论：幼儿园私自用老师名字为乙方跟家长签协议，原则上应当使用乙方（即老师）本人的签字，否则可能涉及合同效力问题及法律责任风险。以下从不同角度进行详细分析：
一、合同效力角度
合同成立要件：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，合同成立需要满足双方意思表示真实、一致，且合同内容不违反法律、行政法规的强制性规定。在签订协议时，签字是确认双方意思表示真实、一致的重要方式。如果幼儿园未经老师同意，私自使用老师的名字作为乙方并代为签字，这很可能导致合同并非老师的真实意思表示，从而影响合同的效力。
表见代理问题：如果幼儿园的行为构成表见代理（即家长有理由相信幼儿园有权代表老师签字），那么合同可能对老师产生约束力。但这种情况需要满足严格的条件，如幼儿园之前有过类似行为且老师未提出异议，或者家长有充分理由相信幼儿园有权代表老师等。然而，在大多数情况下，幼儿园私自使用老师名字签字并不构成表见代理。
二、法律责任角度
幼儿园的责任：如果幼儿园未经老师同意，私自使用老师的名字作为乙方并代为签字，这可能构成对老师姓名权的侵犯。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人享有姓名权，有权依法决定、使用、变更或者许可他人使用自己的姓名。幼儿园的行为可能面临停止侵害、赔礼道歉、赔偿损失等民事责任。
老师的责任：如果老师并未授权幼儿园代为签字，且事后也未追认该合同，那么老师原则上不需要承担该合同项下的义务。但如果老师事后追认了该合同，或者该合同对老师产生了实际影响（如老师实际履行了合同义务），那么老师可能需要承担相应的法律责任。
三、实际操作建议
幼儿园方面：幼儿园应当尊重老师的姓名权和个人意愿，不得未经老师同意私自使用老师的名字作为乙方并代为签字。如果需要与家长签订协议，应当明确告知老师并获得老师的同意和授权。
老师方面：如果老师发现幼儿园未经其同意私自使用其名字作为乙方并代为签字，应当及时向幼儿园提出异议并要求停止侵权行为。如果因此遭受了损失，还可以依法向幼儿园主张赔偿。
家长方面：家长在与幼儿园签订协议时，应当仔细核对协议内容并确认签字人的身份和授权情况。如果发现协议存在疑问或不合理之处，应当及时向幼儿园提出并要求解释或修改。
总结与建议：幼儿园私自用老师名字为乙方跟家长签协议时，原则上应当使用乙方（即老师）本人的签字。如果未经老师同意私自签字，可能涉及合同效力问题及法律责任风险。因此，建议幼儿园在签订协议时务必获得老师的同意和授权，以确保合同的合法性和有效性。如果有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。