自己经营的幼儿园不能和自己签协议。以下从不同角度对此问题进行详细分析：
法律主体资格角度
从法律主体资格的角度来看，协议或合同的签订需要双方具有独立的法律主体资格。在您所描述的情况下，您作为幼儿园的经营者，与幼儿园本身在法律上并不构成两个独立的法律主体。幼儿园作为您经营的一个实体，其法律行为能力是通过您（或您设立的法人机构）来体现的。因此，从法律主体资格的角度来看，您不能与自己（或自己经营的幼儿园）签订协议，因为这并不符合合同双方需为独立法律主体的基本要求。
合同效力角度
即使从形式上看，您与自己“签订”了一份协议，这份协议在法律上也是无效的。因为合同的有效成立需要满足多个条件，包括但不限于双方意思表示真实、合同内容合法、合同形式符合法律规定等。在您与自己“签订”协议的情况下，由于双方并非独立的法律主体，因此无法形成真实的意思表示，也无法满足合同有效成立的其他条件。这样的协议在法律上将被视为无效，无法产生预期的法律效果。
实际操作与风险防范角度
从实际操作和风险防范的角度来看，与自己“签订”协议也是不可取的。一方面，这样的操作无法真正起到约束和规范双方行为的作用，因为双方实际上是同一主体。另一方面，如果未来出现纠纷或争议，这样的“协议”将无法作为有效的证据来支持您的主张。此外，与自己“签订”协议还可能引发其他法律风险，如被认定为虚假合同、逃避税收等。
合法合规建议
如果您需要与幼儿园就某些事项进行约定或规范，建议您采取以下合法合规的方式：
设立法人机构：如果您希望幼儿园具有独立的法律主体资格，可以考虑将其设立为法人机构（如有限责任公司、民办非企业单位等）。这样，您就可以作为法人机构的股东或管理者与幼儿园签订合法的协议。
制定内部规章制度：对于幼儿园的日常管理和运营事项，您可以通过制定内部规章制度来加以规范。这些规章制度应当符合法律法规的要求，并经过适当的程序（如职工代表大会讨论通过）来确保其合法性和有效性。
寻求专业法律意见：在涉及复杂法律问题或需要签订重要协议时，建议您寻求专业法律意见。作为专业律师，我可以为您提供合同审查、法律风险评估等服务，帮助您确保合同的合法性和有效性。
综上所述，自己经营的幼儿园不能和自己签协议。如果您在幼儿园经营过程中遇到任何法律问题或需要签订合法有效的协议，请随时向我咨询。