私立幼儿园可以签署无固定期限劳动合同。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，无固定期限劳动合同是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。该法条并未对用人单位的性质（如公立或私立）作出限制，因此，无论是公立还是私立幼儿园，只要符合法律规定的条件，都可以与劳动者签署无固定期限劳动合同。

2. 签署条件：

   • 劳动者在该用人单位连续工作满十年的；
   • 用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的；
   • 连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。
   • 只要私立幼儿园与劳动者之间满足上述任一条件，双方就可以协商一致签署无固定期限劳动合同。

3. 法律意义：

   • 签署无固定期限劳动合同对劳动者而言，意味着工作稳定性得到了增强，因为合同没有明确的终止时间，除非出现法定或约定的解除情形，否则合同将持续有效。
   • 对私立幼儿园而言，虽然签署无固定期限劳动合同可能在一定程度上增加了管理的灵活性限制，但也有助于建立稳定的劳动关系，提高员工的工作积极性和忠诚度。

4. 注意事项：

   • 私立幼儿园在签署无固定期限劳动合同时，应确保合同内容合法、合规，明确双方的权利和义务，避免出现法律纠纷。
   • 同时，私立幼儿园也应关注劳动法律法规的变化，及时调整和完善劳动合同内容，以适应法律环境的要求。

综上所述，私立幼儿园在符合法律规定的情况下，是可以与劳动者签署无固定期限劳动合同的。如果您在劳动合同签署或履行过程中遇到任何法律问题，欢迎直接向我咨询。