幼儿园不签订劳动合同是不合法的。以下从多个角度为你详细分析：
法律背景与规定
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，并应当订立书面劳动合同。这一规定适用于所有用人单位，包括幼儿园等教育机构。因此，幼儿园作为用人单位，与教职工之间建立劳动关系时，必须签订书面劳动合同。
不签订劳动合同的法律后果
双倍工资赔偿：如果幼儿园未与教职工签订书面劳动合同，根据《劳动合同法》的规定，幼儿园可能需要向教职工支付双倍工资作为赔偿。具体来说，自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
劳动关系认定风险：在没有书面劳动合同的情况下，如果发生劳动争议，如工资支付、工作时间、福利待遇等问题，幼儿园可能面临劳动关系难以认定的风险。这可能导致幼儿园在争议解决中处于不利地位，甚至需要承担额外的法律责任。
行政处罚：根据相关法律法规，用人单位未与劳动者签订书面劳动合同的，还可能面临劳动行政部门的处罚，如罚款等。
特殊情况与注意事项
非全日制员工：对于非全日制员工，如兼职教师或保育员等，根据《劳动合同法》的规定，可以订立口头协议。但即便如此，为了保障双方的权益，建议幼儿园还是与非全日制员工签订书面协议，明确工作内容、工作时间、工资支付等关键条款。
试用期员工：试用期员工同样需要签订书面劳动合同。试用期包含在劳动合同期限内，且试用期期限受到法律的严格限制。幼儿园不得以试用期为由不与员工签订书面劳动合同。
法律建议
及时签订劳动合同：幼儿园应在用工之日起一个月内与教职工签订书面劳动合同，明确双方的权利和义务。
完善合同条款：劳动合同应包含工作内容、工作地点、工作时间、工资支付、社会保险等关键条款，确保合同的完整性和合法性。
加强法律意识：幼儿园应加强对相关法律法规的学习和了解，提高法律意识，确保用工行为的合法性和规范性。
寻求法律帮助：如果在签订劳动合同或用工过程中遇到法律问题或争议，幼儿园应及时寻求专业律师的帮助，以维护自身的合法权益。
如果你作为教职工遇到幼儿园不签订劳动合同的情况，或者幼儿园在用工过程中存在其他违法行为，你可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律建议和帮助。