公司能否辞退劳务公司派遣方式工作了六年的员工，这并非一个简单的是非问题，而是需要根据具体情况和法律规定来综合判断。以下是我从不同角度为你进行的分析：
一、劳务派遣员工的劳动关系特点
劳务派遣员工与劳务派遣公司签订劳动合同，被派遣至用工单位工作。因此，劳务派遣员工的劳动关系是与劳务派遣公司建立的，而非直接与用工单位建立。这意味着，用工单位在辞退劳务派遣员工时，需要遵循与劳务派遣公司之间的协议以及相关法律法规的规定。
二、辞退劳务派遣员工的合法情形
协商一致辞退：如果用工单位与劳务派遣公司协商一致，且劳务派遣员工也同意被辞退，那么这种辞退是合法的。在这种情况下，用工单位需要按照与劳务派遣公司的协议以及相关法律法规的规定，支付相应的经济补偿。
员工过错辞退：如果劳务派遣员工存在严重违反用工单位规章制度、严重失职或营私舞弊给用工单位造成重大损害等情形，用工单位可以依据与劳务派遣公司的协议以及相关法律法规的规定，要求劳务派遣公司辞退该员工。在这种情况下，用工单位通常不需要支付经济补偿。
经济性裁员：在符合法律规定的经济性裁员条件下，用工单位可以与劳务派遣公司协商，要求劳务派遣公司辞退部分劳务派遣员工。但这种情况较为特殊，且需要满足严格的法律条件。
三、辞退劳务派遣员工的非法情形及后果
非法辞退：如果用工单位在没有合法理由的情况下辞退劳务派遣员工，或者辞退程序不符合法律规定，那么这种辞退就是非法的。非法辞退可能导致用工单位面临法律责任，包括支付赔偿金、恢复劳动关系等。
赔偿金计算：如果用工单位非法辞退劳务派遣员工，需要支付赔偿金。赔偿金的计算通常根据员工的工作年限、工资水平以及辞退的具体情形来确定。例如，根据《劳动合同法》的相关规定，如果用工单位非法辞退员工，可能需要支付双倍的经济补偿作为赔偿金。具体计算公式可能因地区和具体案情而有所不同，但一般原则是按照员工在劳务派遣公司的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。如果是非法辞退，则可能需要支付双倍于此的金额作为赔偿金。
四、针对你情况的具体建议
核实辞退理由和程序：如果你作为劳务派遣员工被用工单位辞退，首先需要核实辞退的理由和程序是否合法。如果认为辞退不合法，可以向劳务派遣公司或用工单位提出异议，并要求他们提供合法的辞退理由和程序证明。
寻求法律援助：如果与劳务派遣公司或用工单位无法协商解决争议，你可以寻求法律援助或咨询专业律师，了解自己的权益和可能的法律途径。
保留证据：在处理此类争议时，保留相关证据非常重要。包括劳动合同、工资单、辞退通知、与用工单位或劳务派遣公司的沟通记录等，这些证据将有助于你维护自己的权益。
如果你有任何进一步的疑问或需要更具体的法律建议，请直接向我咨询。我会根据你的具体情况和当地法律法规，为你提供更详细和准确的解答。