结论：在您已经工作了6年且劳动合同到期的情况下，您确实有权要求与用人单位签订无固定期限劳动合同，但前提是您需要满足一定的条件。

分析说明：

1. 无固定期限劳动合同的签订条件：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者在用人单位连续工作满十年的，或者连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
   • 在您的情况下，虽然未直接满足“连续工作满十年”的条件，但如果您已经与用人单位连续订立了两次或以上的固定期限劳动合同，并且在劳动合同到期时，您没有出现劳动合同法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形（如严重违反用人单位的规章制度、严重失职造成重大损害、被依法追究刑事责任等，以及劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；或者劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的等），那么您有权要求签订无固定期限劳动合同。

2. 工伤对签订无固定期限劳动合同的影响：

   • 工伤本身并不直接影响您签订无固定期限劳动合同的权利。工伤主要涉及的是工伤认定、工伤待遇和工伤赔偿等问题，与劳动合同的期限签订无直接关联。
   • 但是，如果工伤导致您无法继续从事原工作，且用人单位无法为您安排其他合适的工作，或者您因工伤需要长期治疗、休养，这可能会影响到您与用人单位续订劳动合同的具体条款和条件，但并不影响您要求签订无固定期限劳动合同的基本权利（前提是满足上述签订条件）。

3. 实际操作建议：

   • 在劳动合同到期前，您可以与用人单位进行沟通，表达您希望签订无固定期限劳动合同的意愿。
   • 如果用人单位同意，双方可以协商并签订新的无固定期限劳动合同。
   • 如果用人单位不同意，且您认为自己满足签订无固定期限劳动合同的条件，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。

行动建议：

• 准备相关证据：在要求签订无固定期限劳动合同时，建议您准备好与用人单位连续订立固定期限劳动合同的证据，以及您没有出现劳动合同法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定情形的证据。
• 与用人单位协商：首先尝试与用人单位进行友好协商，表达您的意愿和理由，争取达成共识。
• 寻求法律援助：如果协商无果，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或者咨询专业律师（当然，您可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律帮助）以获取更具体的法律建议和支持。

希望以上分析能对您有所帮助。如果您有任何其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。