没有法定职责的行政机关作出的答复，通常不会对当事人的权利义务产生直接影响，但在特定情况下可能间接产生影响。以下从不同角度进行分析：
一、通常不会产生直接影响
法定职责的限定性：行政机关的权力来源于法律的明确授权，即“法无授权不可为”。没有法定职责的行政机关，其作出的答复或行为，由于缺乏法律上的依据，通常不具备法律上的强制力或约束力。因此，这种答复一般不会直接改变当事人的权利义务状态。
答复的性质：行政机关的答复，尤其是非法定职责范围内的答复，往往被视为一种意见或建议，而非具有法律效力的决定或命令。当事人可以接受或拒绝这种答复，且不会因此承担法律上的不利后果。
二、特定情况下可能产生间接影响
答复的引导性：尽管没有法定职责的行政机关作出的答复不具有直接的法律效力，但该答复可能包含对当事人行为的引导或建议。如果当事人基于这种引导或建议采取了行动，并因此产生了某种法律后果（如签订了合同、放弃了某些权利等），那么这种答复就可能间接影响了当事人的权利义务。
行政机关的公信力：行政机关作为公权力机关，其作出的答复在一定程度上具有公信力。即使该答复不具有直接的法律效力，但当事人可能基于对行政机关的信任而采取行动。如果这种行动导致了不利后果，当事人可能会认为行政机关的答复对其产生了误导，从而寻求法律救济。然而，这种情况下，行政机关的答复是否构成误导或过错，需要根据具体情况进行判断。
与其他行政行为的关联：在某些情况下，没有法定职责的行政机关作出的答复可能与具有法定职责的行政机关的行政行为存在关联。例如，一个行政机关的答复可能影响了另一个行政机关的决策或行为，进而间接影响了当事人的权利义务。这种情况下，需要分析答复与后续行政行为之间的因果关系以及各行政机关的职责划分。
三、法律建议
对于当事人：在面对没有法定职责的行政机关作出的答复时，应保持谨慎态度。不要轻易基于这种答复采取行动，尤其是涉及重大权利义务的事项。如果确实需要采取行动，建议先咨询具有法定职责的行政机关或专业律师的意见。
对于行政机关：应明确自身的法定职责范围，避免在没有法定职责的情况下随意作出答复或行为。如果确实需要就某些事项发表意见或建议，应明确告知当事人该答复或建议不具有法律效力，并建议当事人咨询具有法定职责的行政机关或专业律师。
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