结论：无期限合同让你转签是否合法，需根据具体情况判断，包括转签的原因、程序以及是否损害劳动者权益等因素。以下从不同角度进行分析：
一、转签原因与合法性
双方协商一致：
- 如果用人单位与劳动者就转签合同达成一致，且转签后的合同条款（如工作内容、工作地点、劳动报酬等）未发生不利变更，或者变更后劳动者同意，那么这种转签是合法的。
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十五条，用人单位与劳动者协商一致，可以变更劳动合同约定的内容。变更劳动合同，应当采用书面形式。
用人单位单方面要求转签：
- 如果用人单位未经劳动者同意，单方面要求转签合同，尤其是转签后的合同条款对劳动者不利（如降低工资、改变工作地点等），那么这种转签是不合法的。
- 法律后果：劳动者有权拒绝转签，并可以要求用人单位继续履行原无固定期限劳动合同。如果用人单位因此解除劳动合同，劳动者有权要求用人单位支付违法解除劳动合同的赔偿金。
二、转签程序与合法性
程序合法性：
- 转签合同应当遵循法定程序，包括与劳动者协商、签订书面变更协议等。如果用人单位未按照法定程序进行转签，那么这种转签可能被视为无效。
- 示例：用人单位未与劳动者协商，直接通知劳动者转签合同，或者未签订书面变更协议，仅口头通知转签，这些程序上的瑕疵都可能影响转签的合法性。
劳动者权益保护：
- 在转签过程中，用人单位应当保护劳动者的合法权益，不得利用转签机会损害劳动者的利益。如果转签过程中存在欺诈、胁迫等情形，劳动者有权要求撤销转签合同，并恢复原劳动合同的履行。
三、特殊情况下的转签合法性
企业改制或合并分立：
- 在企业改制、合并或分立等情况下，原劳动合同可能因主体变更而需要转签。这种情况下，如果转签是出于企业改制或合并分立的必要，且转签后的合同条款对劳动者未产生不利影响，那么这种转签通常是合法的。
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十四条，用人单位发生合并或者分立等情况，原劳动合同继续有效，劳动合同由承继其权利和义务的用人单位继续履行。如果因主体变更需要转签合同，应当与劳动者协商一致。
劳动者达到法定退休年龄或享受基本养老保险待遇：
- 如果劳动者达到法定退休年龄或开始依法享受基本养老保险待遇，原无固定期限劳动合同可能因劳动者身份变更而需要转签为其他类型的合同（如劳务合同）。这种情况下，转签的合法性取决于双方协商的结果以及是否符合相关法律法规的规定。
建议：如果你面临无期限合同转签的情况，建议首先与用人单位进行充分沟通，了解转签的原因、程序以及转签后的合同条款。如果认为转签可能损害自己的权益，可以拒绝转签并要求用人单位继续履行原合同。如果用人单位坚持要求转签，且你对此有异议，可以寻求法律援助或向劳动争议调解仲裁机构申请调解仲裁。有问题可以直接向我咨询。