核心结论：不定期合同公司一直未签字，可能会产生合同未成立、影响合同履行及可能引发法律纠纷等影响。以下是对这些影响的详细分析：
合同未成立或效力待定：
- 根据合同法的相关规定，合同的成立通常需要双方当事人的签字或盖章。如果公司一直未在不定期合同上签字，那么该合同可能尚未成立，或者处于效力待定的状态。这意味着，合同中的条款对双方可能不具有法律约束力，除非公司后续补签或以其他方式确认合同内容。
- 法律建议：在此情况下，建议与对方公司沟通，明确其未签字的原因，并协商解决方案。如果公司愿意补签，那么合同可以视为成立并生效；如果公司拒绝签字，那么可能需要重新协商合同条款或考虑其他法律途径。
影响合同履行：
- 即使合同在形式上未成立或效力待定，但双方可能已经按照合同内容开始履行各自的义务。然而，由于合同未正式签字，这种履行可能存在一定的法律风险。例如，如果一方在履行过程中出现违约行为，另一方可能难以依据未签字的合同来主张权利。
- 法律建议：在合同未正式签字前，双方应谨慎履行合同义务，并尽量保留相关证据（如沟通记录、履行凭证等）。如果可能的话，可以尝试通过书面形式（如邮件、短信等）确认双方已经达成的合意，以降低法律风险。
可能引发法律纠纷：
- 如果双方因为合同未签字而产生争议，且无法通过协商解决，那么可能会引发法律纠纷。在这种情况下，法院或仲裁机构可能会根据双方的实际履行情况、交易习惯、公平原则等因素来综合判断合同的成立和效力。
- 法律建议：为了避免法律纠纷，建议双方在合同签订前充分沟通，明确各自的权利和义务，并尽量在合同中详细约定相关条款。如果合同已经部分履行但尚未签字，双方应尽快补签合同或达成书面补充协议，以明确双方的法律关系。
特殊情况说明：
- 如果双方已经以实际行动（如开始履行合同义务）表明了接受合同条款的意思表示，且这种意思表示是明确无误的，那么根据《民法典》的相关规定，该合同可能被视为已经成立并生效。然而，这种情况下的合同成立和效力判断可能存在一定的主观性和不确定性，因此建议双方还是尽量通过书面形式来确认合同内容。
总结与进一步行动建议：
- 不定期合同公司一直未签字可能会带来一系列法律风险和问题。为了降低这些风险，建议双方尽快沟通并协商解决方案。如果公司愿意补签合同，那么应尽快完成签字手续；如果公司拒绝签字或存在其他争议，那么可能需要考虑通过法律途径来维护自己的合法权益。
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