结论：商家明确告知购买人食品已过期不销售，但购买人依然购买并向商家索赔，这一行为一般不构成敲诈勒索，但可能涉及其他法律问题，具体需根据实际情况判断。
分析说明：
敲诈勒索的构成要件：
- 敲诈勒索是指以非法占有为目的，对被害人使用实施恐吓、威胁或要挟的方法，非法占用被害人公私财物，从而构成犯罪。
- 在本案例中，商家已经明确告知购买人食品已过期且不销售，这表明商家没有故意隐瞒或欺骗购买人的意图。购买人明知食品过期仍然购买，并以此为由向商家索赔，若其索赔行为没有超出合理范围，且没有使用恐吓、威胁或要挟等手段，则不符合敲诈勒索的构成要件。
购买人的行为性质：
- 购买人明知食品过期仍然购买，可能出于多种目的，如为了获取赔偿、为了揭露商家行为等。若其目的是为了获取不正当利益，且索赔金额明显超出合理范围，或者使用了不正当手段（如威胁、恐吓等），则可能构成其他违法行为，如欺诈或寻衅滋事等。
- 若购买人只是基于消费者权益保护的角度，认为商家销售过期食品侵犯了其合法权益，而依法向商家索赔，且索赔金额合理，则属于合法的维权行为。
商家的应对措施：
- 商家在面对此类情况时，应保持冷静，不要与购买人发生冲突。
- 商家可以要求购买人提供购买凭证、过期食品等证据，以便核实情况。
- 若商家认为购买人的索赔要求不合理或存在欺诈行为，可以拒绝赔偿，并建议购买人通过法律途径解决争议。
- 商家也可以主动向相关部门（如市场监管部门）报告情况，以便相关部门进行调查处理。
法律建议：
- 对于购买人而言，若认为商家销售过期食品侵犯了其合法权益，应依法维权，不要采取过激或非法手段。可以通过与商家协商、向消费者协会投诉、向市场监管部门举报或提起诉讼等方式来维护自己的合法权益。
- 对于商家而言，应严格遵守食品安全法律法规，确保销售的食品符合安全标准。在面对消费者投诉或索赔时，应积极应对，妥善处理争议，避免事态扩大。
可能后果：
- 若购买人的行为被认定为合法维权，则商家可能需要承担相应的赔偿责任。
- 若购买人的行为被认定为欺诈或敲诈勒索等违法行为，则可能面临法律制裁，如罚款、拘留等。同时，商家也可以依法追究购买人的法律责任。