当遇到单位不履行解除劳动合同协议的情况时，劳动者确实需要采取一系列措施来维护自己的合法权益。以下是我为您详细梳理的维权步骤和建议：

一、沟通协商

首先，我建议您与单位进行积极、理性的沟通。您可以明确表达自己希望解除劳动合同的意愿和理由，并尝试与单位达成一致意见。为了留下记录，建议您以书面形式（如邮件、信件）提出，这样在后续维权过程中也能作为证据使用。在沟通过程中，您可以提出合理要求，比如要求单位出具解除劳动关系的证明、办理相关手续等。

二、向劳动行政部门投诉

如果协商无果，您可以向当地的劳动行政部门（如劳动监察大队）进行投诉。劳动行政部门有权对单位的违法行为进行调查，并责令其改正。在投诉时，您需要提供充分的证据材料来支持自己的主张，这些证据可以包括劳动合同、工作记录、与单位的沟通记录等。

三、寻求调解与仲裁

除了投诉外，您还可以向企业劳动争议调解委员会或其他具有劳动争议调解职能的组织申请调解。调解是一种相对温和且高效的解决方式，如果能够达成和解，将大大节省您的时间和精力。如果调解不成，您可以向劳动人事争议仲裁委员会申请仲裁。在仲裁申请中，您需要明确提出自己的诉求，并提供相关证据来支持。仲裁裁决具有法律效力，如果单位不履行，您可以向人民法院申请强制执行。

四、提起诉讼

如果您对仲裁裁决不服，或者认为仲裁过程存在不公正的情况，您可以在规定时间内向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，您需要充分准备证据和法律依据，以支持自己的诉求。法院将根据事实和法律规定作出判决，判决结果具有强制执行力。

五、保留证据

在整个维权过程中，保留证据是至关重要的。您需要特别注意保留与单位沟通的记录、工作证明、劳动合同等相关证据。这些证据将在后续的投诉、仲裁或诉讼中起到关键作用，有助于您证明自己的主张和权益。

六、了解法律规定

为了更好地维护自己的权益，我建议您熟悉《劳动合同法》、《社会保险法》等相关法律规定。这些法律规定了劳动者和用人单位的权利和义务，以及解除劳动合同的条件和程序。通过了解这些法律规定，您可以更加明确自己的权益和维权途径。

七、特殊情况应对

如果单位存在违法违规行为（如未提供劳动保护、未及时足额支付劳动报酬等），您可以根据《劳动合同法》的相关规定，以书面形式通知单位解除劳动合同，并无需单位同意。同时，为了确保工作交接的顺利进行，避免给单位造成不必要的损失，您应妥善完成工作交接手续。

综上所述，当单位不履行解除劳动合同协议时，您可以通过沟通协商、向劳动行政部门投诉、申请劳动仲裁或提起诉讼等方式来维护自己的合法权益。同时，保留证据、了解法律规定以及特殊情况下的应对措施也是非常重要的。希望这些建议能够对您有所帮助。