劳动者不签劳动合同且存在争议时，用人单位可通过以下方式依法解除劳动关系：

1. 书面催告并留存证据
   根据《劳动合同法实施条例》第五条，用人单位应首先向劳动者发出书面催告通知，明确要求其在合理期限内（通常不超过5日）签订劳动合同，并告知逾期不签的法律后果（如终止劳动关系）。催告通知需通过EMS邮寄或当面签署回执，保留送达证据。

2. 终止劳动关系并支付经济补偿
   若劳动者经催告仍拒绝签订，用人单位可依据《劳动合同法实施条例》第六条终止劳动关系，但需支付经济补偿金（按工作年限计算，每满1年支付1个月工资）。
   例外情形：若劳动者拒绝签订合同的行为存在主观恶意（如故意拖延以主张双倍工资），用人单位可主张无需支付补偿，但需承担举证责任（如录音、聊天记录等证明劳动者明确拒绝签订）。

3. 避免违法解除的风险

   • 禁止以“不签合同”为由直接辞退：若未履行催告程序直接解除，可能被认定为违法解除，需支付赔偿金（经济补偿金的2倍）。
     
   • 及时固定证据：保留劳动合同文本、催告通知、劳动者拒绝签订的书面或录音证据，以应对可能的劳动仲裁。

4. 特殊情形处理

   • 已实际用工但未签合同：自用工之日起1个月内未签合同的，用人单位需支付双倍工资差额（最多11个月），但此期间不得以“不签合同”为由解除劳动关系，否则仍属违法。
     
   • 劳动者提出异议：若劳动者以“合同条款不合法”为由拒绝签订，用人单位需修改条款并重新协商，而非直接终止关系。

操作建议：

1. 立即发出书面催告通知，明确期限和后果；
   
2. 劳动者逾期不签的，依法终止劳动关系并办理离职手续；
   
3. 同步准备经济补偿金计算及支付凭证；
   
4. 若劳动者申请劳动仲裁，以催告通知、劳动合同文本等证据抗辩。
   

如有具体证据或细节需分析，可进一步向我说明，我会结合案情提供针对性方案。