当公司不愿意签订解除劳动合同的协议时，您可以根据以下步骤来维护自己的合法权益：

一、明确法律立场

首先，要明确的是，劳动合同的解除并不完全依赖于公司的签字。只要您或公司按照法定程序进行了通知，并保留了充分的证据，即使公司拒绝签字，也不影响解除合同的法律效力。

二、尝试协商解决

1. 沟通协商：

   • 您可以先尝试与公司进行充分沟通，了解公司不愿签字的具体原因，如经济补偿、工作交接等疑虑。
   • 针对这些疑虑，您可以提出合理的解决方案，如协商经济补偿的金额和支付方式，或者明确工作交接的时间和流程。

2. 发出书面通知：

   • 如果协商无果，您可以按照法律规定，向公司发出书面的解除劳动合同通知。通知中应明确解除的原因、依据及生效日期。
   • 通知应通过可追溯的方式送达，如电子邮件、快递等，并保留好邮件发送记录、快递单据等作为证据。

三、保留相关证据

在整个过程中，您应详细记录与公司的沟通情况，包括时间、地点、参与人员、沟通内容等，并妥善保存所有书面材料，如解除劳动合同通知、工作交接记录、考勤记录等。这些证据将在后续可能的劳动争议中起到关键作用。

四、寻求法律援助

1. 向劳动监察部门投诉：

   • 如果公司存在违法行为，如未支付经济补偿、未按照法定程序解除劳动合同等，您可以向当地的劳动监察部门进行投诉。
   • 劳动监察部门有权力责令公司改正其违法行为，并可能对公司进行处罚。

2. 申请劳动仲裁：

   • 如果您与公司之间的争议无法通过协商解决，您可以向当地的劳动仲裁机构申请仲裁。
   • 在申请仲裁时，您需要提交能够证明劳动关系已经解除的相关证据，如离职通知、工作交接记录等。
   • 仲裁机构将根据事实和法律规定作出裁决，确认劳动关系是否已解除，并要求公司支付相应的经济补偿。

3. 提起诉讼：

   • 如果您对仲裁结果不满意，还可以向法院提起诉讼。
   • 在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来支持自己的主张，并接受法院的审理和判决。

五、注意时效性

在维权过程中，您要注意时效性。避免超过仲裁和诉讼时效，从而导致自身权益无法得到有效保障。一般来说，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。

六、案例参考

以小何的案例为例，小何在一家公司工作多年，公司因经济性裁员与小何协商解除劳动合同，但一直不签解除劳动合同协议，也未支付经济补偿。小何多次与公司协商无果后，选择了向劳动监察部门投诉，并收集了离职通知、工作交接记录等证据向劳动仲裁机构申请仲裁。最终，小何通过法律途径维护了自己的合法权益。

综上所述，当公司不愿意签订解除劳动合同的协议时，您可以通过沟通协商、发出书面通知、保留相关证据、寻求法律援助等步骤来维护自己的合法权益。同时，要注意时效性，避免超过仲裁和诉讼时效。