结论概述：私人之间借钱时，仅持有房产证并有借款合同，但没有抵押合同的情况下，抵押权通常未有效设立。为确保债权安全，建议补办抵押登记手续或采取其他法律措施。

详细分析：

1. 抵押权的设立条件：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，不动产抵押权的设立需要满足两个基本条件：一是抵押人与抵押权人之间需签订书面的抵押合同；二是需依法办理抵押登记。抵押合同是抵押权设立的前提，而抵押登记则是抵押权生效的必要条件。
   • 在您描述的情况中，虽然双方有借款合同，并且借款人提供了房产证，但如果没有签订书面的抵押合同，并且未办理抵押登记，那么抵押权并未有效设立。

2. 房产证的作用与限制：

   • 房产证是房屋所有权的证明文件，但它本身并不直接构成抵押权的设立。持有房产证并不意味着债权人就拥有了该房屋的抵押权。
   • 在没有抵押合同和抵押登记的情况下，即使债权人持有房产证，也无法对抗第三人对该房屋的合法权利主张，如房屋被转让、查封等。

3. 法律建议：

   • 补办抵押登记：如果双方仍然希望设立抵押权，应尽快签订书面的抵押合同，并依法办理抵押登记手续。这是确保债权安全的最直接和有效的方式。
   • 采取其他法律措施：如果无法补办抵押登记，债权人可以考虑采取其他法律措施来保障自己的权益，如要求借款人提供其他担保方式（如保证、质押等），或者在借款合同中约定严格的违约责任和救济措施。
   • 风险评估与防范：在借款前，债权人应对借款人的信用状况、还款能力等进行全面评估，并谨慎考虑是否接受房产证作为担保。同时，可以咨询专业律师，了解相关法律风险和防范措施。

4. 可能的法律后果：

   • 如果未办理抵押登记，且借款人未能按时还款，债权人可能无法直接通过处置抵押物（即房屋）来收回借款。这可能导致债权人面临较大的经济损失和法律风险。
   • 在某些情况下，如果债权人能够证明借款人存在欺诈、恶意转移资产等行为，可能可以通过法律途径追究借款人的法律责任，但这通常需要复杂的法律程序和充分的证据支持。

行动指南：

• 立即与借款人沟通，明确双方关于抵押的意愿和条件。
• 签订书面的抵押合同，并依法办理抵押登记手续。
• 如果无法补办抵押登记，考虑采取其他法律措施来保障自己的权益。
• 在整个过程中，保持与专业律师的沟通，确保自己的法律行为合法有效。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。