结论前置：对行政机关不予重新鉴定的行为是否可以诉讼，需分情况讨论，主要取决于该行为是否属于行政诉讼受案范围以及是否对当事人的权利义务产生实际影响。以下从不同角度进行分析：
若不予重新鉴定决定属于行政诉讼受案范围
- 法律背景：根据《中华人民共和国行政诉讼法》第十二条，公民、法人或者其他组织认为行政机关和行政机关工作人员的行政行为侵犯其合法权益，有权依照本法向人民法院提起诉讼。若不予重新鉴定的决定是行政机关在履行行政管理职责过程中作出的，且该决定对当事人的权利义务产生了实际影响，如影响了行政处罚、行政许可等具体行政行为的作出，那么该决定就可能属于行政诉讼的受案范围。
- 举例说明：在行政处罚案件中，行政机关依据鉴定意见作出处罚决定，当事人对鉴定意见有异议并申请重新鉴定，但行政机关作出不予重新鉴定的决定。此决定直接影响了当事人的实际权利义务，因此当事人可以对该决定提起行政诉讼。
若不予重新鉴定决定不属于行政诉讼受案范围
- 法律背景：并非所有行政机关的行为都能纳入行政诉讼的受案范围。例如，行政机关的内部管理行为、学术鉴定等非具体行政行为，通常不属于行政诉讼的受案范围。若不予重新鉴定的决定是基于这些非具体行政行为作出的，且不直接涉及当事人的具体权利义务，那么该决定就不属于行政诉讼的受案范围。
- 举例说明：若不予重新鉴定的决定是由行政机关内部的一个鉴定委员会作出的，且该决定仅作为内部参考，并未对当事人的权利义务产生实际影响，那么当事人就不能对该决定提起行政诉讼。
特殊情况下的考虑
- 非行政机关作出的决定：如果不予重新鉴定的决定是由非行政机关（如司法机关）在司法程序中作出的，那么通常不能通过行政诉讼程序来寻求救济。因为行政诉讼是针对行政机关具体行政行为的一种救济途径，对于司法机关的决定，当事人应当通过上诉、申诉等其他相应的法律程序来寻求救济。
- 申请行政复议作为前置程序：在某些情况下，当事人可能需要在提起行政诉讼前先申请行政复议。根据《中华人民共和国行政复议法》的相关规定，如果当事人认为行政机关的具体行政行为侵犯其合法权益，可以依法申请行政复议。若对行政复议决定不服，再依法提起行政诉讼。因此，在面对不予重新鉴定的决定时，当事人也可以考虑先申请行政复议。
法律建议：
- 在决定是否提起行政诉讼之前，当事人应当仔细研究相关的法律规定和案件情况，特别是要关注鉴定程序是否严格按照法律法规进行，鉴定结果是否公正合理。
- 如果鉴定程序和结果均符合法律规定，那么行政机关作出的不予重新鉴定决定可能是合法的，此时提起行政诉讼可能无法得到支持。
- 当事人可以咨询专业律师（即我本人，畅治辉律师，专注于行政诉讼等领域），以获取更准确的法律意见和评估诉讼成功的可能性。
可能的法律后果：
- 如果当事人提起的行政诉讼符合法律规定且证据充分，那么法院可能会撤销行政机关的不予重新鉴定决定，并责令行政机关重新作出决定。
- 如果当事人的诉讼请求不符合法律规定或证据不足，那么法院可能会驳回当事人的诉讼请求。