工厂不签无固定期限劳动合同，劳动者可依法维权，要求签订并主张相应权益。以下从法律背景、维权途径、注意事项三个角度为您详细分析：
一、法律背景
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者在满足一定条件时，有权要求与用人单位签订无固定期限劳动合同。这些条件包括但不限于：
- 连续工作满十年：劳动者在该用人单位连续工作满十年的，有权要求签订无固定期限劳动合同。
- 特定情形下的连续工作：如用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的，也有权要求签订。
- 连续订立二次固定期限劳动合同：劳动者与用人单位连续订立二次固定期限劳动合同，且没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，同样有权要求签订无固定期限劳动合同。
若工厂拒绝签订无固定期限劳动合同，则违反了上述法律规定，劳动者有权依法维权。
二、维权途径
友好协商：
- 劳动者应首先尝试与工厂管理层进行友好协商，明确指出自己符合签订无固定期限劳动合同的条件，并表达签订意愿。
- 协商过程中，建议保留沟通记录，如书面协议、聊天记录、通话录音等，以备后续使用。
收集证据：
- 在采取任何进一步行动之前，劳动者应收集能证明与工厂存在劳动关系且满足签订无固定期限劳动合同条件的证据。
- 这些证据包括但不限于工作证、工资条、考勤记录、同事证言、连续工作满十年的证明（如社保缴纳记录、工作合同等）等。
向劳动监察部门投诉：
- 若协商无果，劳动者可向当地劳动监察部门投诉，并提交相关证据。
- 劳动监察部门将依法对工厂进行调查，并责令其改正违法行为。若工厂逾期不改正，需从应签无固定期限劳动合同之日起每月支付劳动者双倍工资。
申请劳动仲裁：
- 劳动者还可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，主张签订无固定期限劳动合同及支付未签合同期间的双倍工资差额（若满足相关条件）。
- 仲裁申请需在规定的时效内提出，一般是从知道或者应当知道其权利被侵害之日起一年内。
- 在仲裁过程中，劳动者需按照仲裁委的要求提供证据，并积极参加庭审。
提起诉讼：
- 如对仲裁结果不服，劳动者可在规定时间内向人民法院提起诉讼，通过司法途径维护自己的合法权益。
三、注意事项
- 保持冷静和理性：在整个维权过程中，劳动者应保持冷静和理性，遵循法定程序进行操作，避免采取过激行为。
- 保护个人信息和隐私安全：在维权过程中，劳动者应注意保护个人信息和隐私安全，避免在公开场合泄露过多个人信息。
- 寻求专业法律帮助：若劳动者对法律程序不熟悉或感到困惑，可寻求专业法律人士的帮助和指导，以确保维权行动的顺利进行。
举例说明：假设劳动者在某工厂连续工作满十年，且工厂未与其签订无固定期限劳动合同。劳动者可首先尝试与工厂协商签订合同，若协商无果，则可收集工作证、工资条、社保缴纳记录等证据，向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，主张签订无固定期限劳动合同及支付双倍工资差额。
综上所述，面对工厂不签无固定期限劳动合同的情况，劳动者应充分了解法律规定，积极采取措施维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。