结论概述：员工在上班期间肇事逃逸两次，最后一次致人死亡，公司可能需承担的责任主要包括民事赔偿责任，以及在特定情况下可能面临的行政责任。刑事责任则由员工个人承担，但公司若存在过错也可能间接影响责任划分。以下是对此问题的详细分析：
一、民事赔偿责任
雇主责任原则：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十一条，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。用人单位承担侵权责任后，可以向有故意或者重大过失的工作人员追偿。
- 在本案例中，若员工在上班期间肇事逃逸并致人死亡，且该行为被认定为执行工作任务的一部分（如员工驾驶公司车辆执行任务时发生事故），则公司需承担民事赔偿责任。
赔偿范围与标准：
- 赔偿范围通常包括死亡赔偿金、丧葬费、被扶养人生活费、精神损害抚慰金等。
- 具体赔偿标准需根据当地相关法律法规及司法解释确定，如《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》等。
公司追偿权：
- 若公司承担赔偿责任后，发现员工存在故意或重大过失，公司有权向员工追偿。
二、行政责任
公司管理责任：
- 若公司未尽到对员工的安全教育、管理职责，导致员工多次肇事逃逸，公司可能面临行政处罚，如罚款、责令停业整顿等。
- 具体行政处罚依据及标准需根据当地相关法律法规确定，如《中华人民共和国安全生产法》、《中华人民共和国道路交通安全法》等。
安全生产管理责任：
- 若公司涉及交通运输业务，且未按照相关法律法规要求建立健全安全生产管理制度，导致员工肇事逃逸，公司还可能面临更严厉的行政处罚。
三、刑事责任（员工个人承担，但公司过错可能影响责任划分）
员工刑事责任：
- 员工肇事逃逸并致人死亡，可能构成交通肇事罪或故意杀人罪（视具体情节而定），需承担刑事责任。
公司过错对刑事责任的影响：
- 若公司存在过错，如明知员工存在严重交通违法行为仍安排其执行任务，可能构成共同犯罪或影响量刑。但一般情况下，刑事责任主要由员工个人承担。
四、建议与措施
加强员工安全教育：
- 公司应定期对员工进行交通安全教育，提高员工的安全意识和法律意识。
完善管理制度：
- 建立健全安全生产管理制度，明确员工职责和操作规范，防止类似事件再次发生。
及时处理事故：
- 一旦发生事故，公司应立即报警并配合相关部门调查处理，同时积极与受害者家属沟通协商赔偿事宜。
寻求法律帮助：
- 在处理此类复杂法律问题时，公司应及时咨询专业律师，以确保自身权益得到妥善维护。
五、特别提醒
- 每个案件的具体情况都有所不同，因此上述分析仅供参考。在实际操作中，公司应根据具体情况咨询专业律师，以制定合适的应对策略。
- 若公司涉及交通运输业务，还需特别注意遵守相关交通运输法律法规，确保业务合规运营。
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