商场本身无权直接对餐饮店因过期食材问题进行罚款。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、商场与餐饮店之间的法律关系
商场与在其内经营的餐饮店之间，通常是通过租赁合同或联营合同等建立的法律关系。这种关系主要受到《中华人民共和国民法典》中关于合同编的相关规定调整。商场作为出租方或联营方，其主要权利是按照合同约定收取租金或联营收益，并有权对餐饮店的经营活动进行一定的监督和管理，以确保商场的整体运营秩序和消费者权益。然而，这种监督和管理权并不包括直接对餐饮店进行罚款的权力。
二、商场罚款权的法律限制
行政处罚权的限制：根据《中华人民共和国行政处罚法》的规定，行政处罚权只能由法律、法规、规章设定的行政机关或法律、法规授权的组织行使。商场作为商业实体，并不具备行政处罚的主体资格，因此无权对餐饮店进行罚款。
合同约定的限制：即使商场与餐饮店在合同中约定了罚款条款，这种条款也可能因违反法律、行政法规的强制性规定而无效。因为罚款属于行政处罚的一种，而行政处罚权不能通过合同约定来设定。
三、商场对过期食材问题的处理方式
虽然商场无权直接罚款，但它可以采取以下合法措施来应对餐饮店使用过期食材的问题：
要求整改：商场可以要求餐饮店立即停止使用过期食材，并进行整改，以确保食品安全和消费者健康。
解除合同：如果餐饮店拒不整改或整改不到位，商场有权根据合同约定解除与餐饮店的租赁合同或联营合同，并要求其承担违约责任。
报告相关部门：商场还可以向当地的市场监督管理部门或食品药品监督管理部门报告餐饮店使用过期食材的情况，由相关部门依法进行查处。
四、餐饮店应承担的法律责任
如果餐饮店确实使用了过期食材，它可能面临以下法律责任：
行政处罚：由市场监督管理部门或食品药品监督管理部门依法对餐饮店进行罚款、没收违法所得、责令停业整顿等行政处罚。
民事赔偿：如果因使用过期食材导致消费者受到损害，餐饮店还需要承担民事赔偿责任，包括赔偿消费者的医疗费、误工费等损失。
刑事责任：在严重的情况下，如果餐饮店的行为构成生产、销售不符合安全标准的食品罪或生产、销售有毒、有害食品罪等犯罪，还可能面临刑事追究。
总结与建议：商场无权直接对餐饮店因过期食材问题进行罚款，但可以采取要求整改、解除合同或报告相关部门等合法措施来应对。餐饮店应严格遵守食品安全法律法规，确保食品安全和消费者健康。如果您作为餐饮店经营者或商场管理者，在处理此类问题时遇到法律困惑或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。