认定工伤后，劳动者在特定情况下仍然可以起诉对方（如施工单位或其他责任方），具体取决于事故的性质和责任归属。以下从不同角度为您详细分析：

一、一般情况下的处理流程与起诉限制

在大多数工伤案件中，劳动者被认定为工伤后，首先需要通过劳动能力鉴定确定伤残等级，这是计算工伤待遇的基础。若施工单位已依法为劳动者缴纳工伤保险，且工伤事故不涉及第三方侵权或施工单位故意/重大过失，劳动者通常需先向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求施工单位支付工伤待遇。若对仲裁裁决不服，劳动者方可向人民法院提起诉讼。但此处的“起诉”是针对工伤待遇争议，而非直接起诉施工单位承担侵权责任（除非符合特殊情形）。

二、可直接起诉施工单位的特殊情形

1. 未依法缴纳工伤保险
   若施工单位未为劳动者缴纳工伤保险，导致劳动者无法从工伤保险基金获得赔偿，劳动者可直接起诉施工单位，要求其承担全部工伤保险待遇赔偿责任（如医疗费、伤残补助金、一次性工伤医疗补助金等）。
   法律依据：《工伤保险条例》第六十二条第二款规定，依照本条例规定应当参加工伤保险而未参加工伤保险的用人单位职工发生工伤的，由该用人单位按照本条例规定的工伤保险待遇项目和标准支付费用。

2. 第三方侵权导致的工伤
   若工伤由第三方（如其他施工方、设备供应商等）的侵权行为导致，劳动者在获得工伤保险待遇后，仍有权依据《民法典》侵权责任编向侵权方主张民事侵权赔偿（如精神损害抚慰金、残疾赔偿金等）。此时，劳动者可直接起诉侵权方，要求其承担额外赔偿责任。
   法律依据：《最高人民法院关于审理工伤保险行政案件若干问题的规定》第八条第二款规定，职工因第三人的原因导致工伤，社会保险经办机构以职工或者其近亲属已经对第三人提起民事诉讼为由，拒绝支付工伤保险待遇的，人民法院不予支持，但第三人已经支付的医疗费用除外。

3. 施工单位存在故意或重大过失
   若工伤事故因施工单位故意或重大过失导致，且工伤保险待遇未能完全弥补劳动者损失（如伤残等级较高、后续治疗费用巨大等），劳动者可另行提起民事诉讼，要求施工单位承担侵权损害赔偿责任（如惩罚性赔偿、额外医疗费等）。
   法律依据：《民法典》第一千一百六十五条规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。

三、法律建议与注意事项

1. 证据收集：无论何种情形，劳动者均需保留工伤认定书、医疗诊断证明、工资支付记录、事故现场照片等证据，以证明工伤事实、伤残等级及损失范围。
   
2. 程序衔接：若需同时主张工伤待遇和侵权赔偿，建议先申请劳动仲裁解决工伤待遇争议，再另行起诉侵权方，避免程序冲突。
   
3. 专业协助：工伤赔偿涉及劳动法、工伤保险条例、民法典等多部法律，建议直接向我咨询，以确保程序合法、诉求合理。

总结：认定工伤后，劳动者能否起诉对方取决于事故性质。若符合未缴工伤保险、第三方侵权或施工单位故意/重大过失等情形，可直接起诉；否则需先通过劳动仲裁解决工伤待遇争议。如有疑问，可直接向我提问，我将结合您的具体情况提供详细解答。