结论：上班13天没签劳务合同被辞职，劳动者通常有权获得一定的补偿，具体包括未签订书面劳动合同的双倍工资差额以及可能的经济补偿金。

分析说明：

1. 未签订书面劳动合同的双倍工资差额：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”虽然您仅工作了13天，未满一个月，但此条款体现了法律对未签订书面劳动合同行为的惩罚性规定，旨在保护劳动者的权益。不过，严格从法律条文出发，未满一个月可能不直接适用双倍工资的规定，但实践中，若用人单位存在过错且劳动者能证明劳动关系存在，部分法院或仲裁机构可能会根据公平原则，酌情支持部分双倍工资差额的诉求，或者将其作为用人单位过错的一个考量因素，在后续赔偿中予以体现。更常见的是，若后续继续工作超过一个月仍未签合同，则从第二个月起开始计算双倍工资。但就您目前的情况，从法律条文的直接适用性上讲，可能不直接支持13天的双倍工资，但可作为用人单位存在管理过错的证据。

2. 经济补偿金：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条：“有下列情形之一的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿：……（二）用人单位依照本法第三十六条规定向劳动者提出解除劳动合同并与劳动者协商一致解除劳动合同的；……（四）用人单位依照本法第四十条第一款规定解除劳动合同的；……（六）依照本法第四十四条第四项、第五项规定终止劳动合同的；……”以及第四十七条：“经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。”由于您仅工作了13天，属于“不满六个月”的情形，若用人单位无正当理由解除劳动合同，您有权获得半个月工资的经济补偿金。

特殊场景：

• 若用人单位能证明解除劳动合同的合法性（如劳动者严重违反公司规章制度等），则可能无需支付经济补偿金。但在此案例中，未签订书面劳动合同本身可能视为用人单位存在过错，且未提及劳动者存在过错，因此用人单位应支付经济补偿金的可能性较大。

行动建议：

• 收集证据：保留好工作证、考勤记录、工资条、工作邮件、聊天记录等能证明劳动关系存在的证据。
• 协商解决：尝试与用人单位协商，要求支付应得的补偿。
• 申请劳动仲裁：若协商无果，可向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。

法律后果：

• 若用人单位未依法支付补偿，可能面临劳动行政部门的处罚，如罚款等。
• 劳动者有权通过法律途径追究用人单位的责任，要求支付应得的补偿及可能的赔偿。

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