工伤认定书下来后，您确实可以先进行劳动能力鉴定，再依据鉴定结果找公司进行赔偿。以下是对这一流程的详细解释和建议：

一、工伤认定书的法律效力

工伤认定书是官方对劳动者因工作原因遭受事故伤害或患职业病的确认，具有法律效力。它不仅是您享受工伤保险待遇的前提，也是向公司提出赔偿要求的法律依据。一旦工伤被认定，您的伤害即被视为工伤，从而享有相应的赔偿权利。

二、劳动能力鉴定的作用

劳动能力鉴定是确定您因工伤导致的劳动功能障碍程度和生活自理障碍程度的等级鉴定。这一鉴定结果将直接影响您能够获得的赔偿项目和金额。例如，根据伤残等级，您可能有权获得一次性伤残补助金、伤残津贴等。因此，在工伤认定书下来后，进行劳动能力鉴定是必要的步骤。

三、公司的赔偿责任

根据《工伤保险条例》及相关法律法规，公司在工伤认定后需承担以下赔偿责任（具体责任根据是否缴纳工伤保险有所区别）：

1. 若公司已缴纳工伤保险：

   • 医疗费用、伙食补助费、交通食宿费、康复费用等由工伤保险基金支付。
   • 一次性伤残补助金、伤残津贴（针对一至六级伤残且保留劳动关系的员工）、生活护理费等也由工伤保险基金支付。
   • 停工留薪期工资由公司按月支付。
   • 若您后续离职且伤残等级为五至十级，公司还需支付一次性伤残就业补助金。

2. 若公司未缴纳工伤保险：

   • 所有工伤赔偿费用，包括医疗费用、停工留薪期工资、一次性伤残补助金、伤残津贴、生活护理费等，均由公司承担。

四、赔偿申请流程与注意事项

1. 进行劳动能力鉴定：在工伤认定书下来后，您应尽快向劳动能力鉴定委员会申请劳动能力鉴定，以确定伤残等级。

2. 与公司协商赔偿：根据劳动能力鉴定结果，您应与公司协商赔偿事宜，明确赔偿项目和金额。

3. 准备证据材料：在协商过程中，您应准备好工伤认定决定书、医疗费用凭证、工资单、伤残鉴定报告等相关材料，以证明工伤事实和损失情况。

4. 申请仲裁或诉讼：若协商不成，您可在规定时效内向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或直接向法院提起诉讼。

5. 注意时效问题：您应在工伤认定后的一年内（或其他法定时效内）提出赔偿要求或申请仲裁，避免超过时效而丧失索赔权利。

五、建议与总结

• 及时行动：工伤认定书下来后，您应尽快进行劳动能力鉴定，并依据鉴定结果与公司协商赔偿事宜。
• 保留证据：在整个过程中，您应保留好所有相关证据材料，以备不时之需。
• 寻求帮助：如果您在赔偿申请过程中遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我将为您提供专业的法律帮助。

工伤认定书下来后，您完全有权先进行劳动能力鉴定，再依据鉴定结果找公司进行赔偿。希望以上信息能对您有所帮助。如果您有任何其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我提问。