关于第二次劳动合同到期终止的补偿金问题，结论前置如下：

1. 一般情况下，用人单位不续签需支付经济补偿金：当第二次劳动合同到期，且用人单位决定不续签时，根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位应当向劳动者支付经济补偿金。

2. 经济补偿金的计算标准：经济补偿金的计算通常基于劳动者在用人单位的工作年限和月工资。具体来说，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

详细解释与法律依据：

• 经济补偿金的支付条件： 根据《劳动合同法》第四十六条的规定，有下列情形之一的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿：……（五）除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，依照本法第四十四条第一项规定终止固定期限劳动合同的。在第二次劳动合同到期的情况下，如果用人单位不续签，且不属于劳动者不同意续订的情形，那么用人单位就需要支付经济补偿金。

• 经济补偿金的计算方式： 经济补偿金的计算依据《劳动合同法》第四十七条，具体为：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。本条所称月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

举例说明：

假设劳动者在用人单位工作了5年6个月，月工资为8000元，且当地上年度职工月平均工资为6000元。在第二次劳动合同到期时，用人单位决定不续签。那么，用人单位应当支付的经济补偿金为：5.5年（5年+6个月，按5.5年计算）× 8000元/月 = 44000元。

特殊情况与注意事项：

• 如果劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，那么经济补偿金的计算将受到上限的限制。
• 在某些地区或特定情况下，可能存在地方性法规或政策对经济补偿金的支付有额外规定或调整，因此在实际操作中需要结合当地的具体规定进行判断。

建议与行动指南：

• 如果您面临第二次劳动合同到期且用人单位不续签的情况，首先应当确认自己的工作年限和月工资情况，以便准确计算应得的经济补偿金。
• 如果用人单位拒绝支付或支付的金额不符合法律规定，您可以与用人单位进行协商，或者向当地的劳动争议调解委员会申请调解，甚至向劳动争议仲裁委员会申请仲裁以维护自己的合法权益。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。