针对您提出的“劳动合同到期后，第二份劳动合同不签的补偿”问题，我将根据相关法律法规，为您详细解答。

首先，我们需要明确的是，当第二份劳动合同到期后，是否续签以及续签后的补偿问题，主要取决于劳动合同双方的意愿以及劳动合同法的相关规定。

一、用人单位不续签的情况

如果用人单位在第二份劳动合同到期后选择不续签，那么根据劳动合同法的规定，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。经济补偿的标准是按照劳动者在本单位工作的年限来计算的，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

另外，如果劳动者符合签订无固定期限劳动合同的条件（如连续工作满十年，或连续订立二次固定期限劳动合同且劳动者无违规违纪等法定情形），而用人单位拒绝续签，那么用人单位应当按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

二、劳动者不续签的情况

如果劳动者在第二份劳动合同到期后选择不续签，那么情况会有所不同。如果用人单位维持或者提高了原劳动合同的约定条件，而劳动者仍然不同意续签，那么用人单位无需支付经济补偿。但是，如果用人单位降低了原劳动合同的约定条件，导致劳动者不续签，那么用人单位仍然需要支付经济补偿，补偿标准与上述用人单位不续签时相同。

三、维权途径

在遇到赔偿纠纷时，劳动者可以收集劳动合同、工资条、考勤记录等证据，与用人单位进行协商。如果协商不成，劳动者可以通过劳动仲裁、诉讼等方式来维护自己的合法权益。

四、关于无固定期限劳动合同的签订

此外，我还想补充一点关于无固定期限劳动合同的签订问题。根据劳动合同法的规定，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者无严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等特定法定情形时，如果劳动者未主动提出签订固定期限劳动合同，用人单位就有义务与劳动者签订无固定期限劳动合同。如果用人单位违反规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同，那么自应当订立无固定期限劳动合同之日起，用人单位需要向劳动者每月支付二倍的工资。

综上所述，第二份劳动合同到期后不续签的补偿问题，需要根据具体情况来判断。希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时咨询。