结论前置：从法律角度分析，能否要求公司赔偿需分情况讨论，具体如下：
诉讼时效角度
根据《劳动争议调解仲裁法》第二十七条规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或应当知道权利被侵害之日起计算。若您在七年前离职时已知公司少缴社保，但未在一年内申请仲裁，则可能因超过时效而丧失胜诉权；若您近期才发现少缴事实（如通过社保系统查询），且能证明此前不知情，则可能未超过时效，仍可主张权利。
社保补缴角度
根据《社会保险法》第六十三条，用人单位未按时足额缴纳社保费的，由社保征收机构责令其限期缴纳或补足。您可向当地社保部门投诉，要求公司补缴少缴的10个月社保（含单位部分和个人部分）。但需注意：
- 补缴社保本身不属于民事赔偿范畴，而是行政强制行为；
- 若公司拒绝补缴，社保部门可采取查封账户、划拨费用等措施，但您无法直接通过诉讼要求公司补缴（司法实践通常不支持此类诉求）。
- 经济补偿或赔偿角度
若因公司少缴社保导致您无法享受社保待遇（如医保报销、养老金减少等），您可要求公司赔偿实际损失。例如：
- 医疗费：若因未缴医保导致无法报销，可要求公司承担应报销部分；
- 养老金损失：若因少缴导致退休后养老金减少，可要求公司赔偿差额（需通过专业机构评估损失金额）。
但此类赔偿需您提供充分证据证明损失与少缴社保的因果关系，且赔偿范围以实际损失为限，不包含“惩罚性赔偿”。
行动建议：
- 立即向当地社保部门（如社保局、税务局）投诉，要求公司补缴社保；
- 收集证据（如工资条、社保缴费记录、医疗费用单据等），评估是否因少缴社保产生实际损失；
- 若损失明确且未超过仲裁时效，可向劳动仲裁委员会申请仲裁，要求公司赔偿损失。
温馨提示：社保问题涉及行政程序与民事程序交叉，建议优先通过行政途径解决补缴问题，再通过法律途径主张赔偿。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作流程。