针对您提出的“员工未签订劳动合同，单位如何申请工伤认定”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

首先，需要明确的是，即使员工未与用人单位签订劳动合同，但只要存在事实劳动关系，员工在遭受工伤事故伤害后，仍然有权申请工伤认定。劳动合同虽然是建立劳动关系的法定凭证，但并非申请工伤认定的唯一依据。

一、申请工伤认定的基本条件

员工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害，或者符合《工伤保险条例》中规定的其他工伤情形（如患职业病、因工外出期间受到伤害等），均可申请工伤认定。

二、未签订劳动合同时的证明材料

在未签订劳动合同的情况下，单位或员工需要提供能够证明劳动关系存在的其他材料。这些材料包括但不限于：

1. 领取劳动报酬的证明，如工资单、银行转账记录等；
2. 单位同事的证言证词，证明员工与单位之间存在劳动关系；
3. 工作证、招工登记表、考勤记录等，这些也能作为证明劳动关系的辅助材料。

三、申请工伤认定的流程

1. 准备材料：单位或员工需准备工伤认定申请表、与用人单位存在劳动关系（包括事实劳动关系）的证明材料、医疗诊断证明或者职业病诊断证明书（或者职业病诊断鉴定书）等。

2. 提交申请：单位应在事故伤害发生之日或被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。若单位未按时提出申请，工伤职工或者其近亲属、工会组织在1年内可以直接提出工伤认定申请。

3. 审核与受理：社会保险行政部门在收到申请后，会对提交的材料进行审核。若材料不完整，会一次性书面告知申请人需要补正的全部材料。申请人按照要求补正材料后，社会保险行政部门应当受理。

4. 调查核实：在必要时，社会保险行政部门会对事故伤害进行调查核实，包括对工友的调查询问等，以确认工伤事实。

5. 作出认定决定：社会保险行政部门在受理申请后，会在规定时间内作出工伤认定决定，并书面通知申请工伤认定的职工或者其近亲属和该职工所在单位。

四、注意事项

1. 单位应积极配合员工申请工伤认定，提供必要的证明材料和支持。

2. 若单位未在规定时限内提交工伤认定申请，导致员工无法及时享受工伤保险待遇的，相关费用将由单位承担。

3. 若对工伤认定决定不服，单位或员工可以依法申请行政复议或提起行政诉讼。

综上所述，即使员工未签订劳动合同，单位仍可通过提供其他证明劳动关系存在的材料来申请工伤认定。希望以上解答能对您有所帮助。如有其他疑问，请随时咨询。