结论前置：员工居家办公生病，公司是否需要赔偿需视具体情况而定，主要取决于是否构成工伤以及公司是否依法履行了相关义务。以下从不同角度进行分析：
一、是否构成工伤
构成工伤的情况：
- 根据《工伤保险条例》的相关规定，员工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。对于居家办公的员工，如果其生病是由于工作原因导致的，比如长时间工作导致的过劳病，或者在工作过程中因工作需要接触有害物质导致的疾病等，且能够提供相关证据证明疾病与工作之间的因果关系，那么有可能被认定为工伤。
- 法律建议：员工应尽快收集并保存与工作相关的证据，如工作记录、邮件、聊天记录等，以证明疾病与工作之间的因果关系。同时，及时向公司报告病情，并按照公司的要求进行工伤认定申请。
不构成工伤的情况：
- 如果员工生病并非由于工作原因导致，而是由于个人生活习惯、环境因素等非工作原因导致的，那么通常不会被认定为工伤。
- 法律建议：在这种情况下，员工可能无法从公司获得工伤赔偿。但员工仍可以享受医疗保险等社会保障待遇，以减轻医疗费用负担。
二、公司是否依法履行了相关义务
公司已依法履行义务的情况：
- 如果公司已经依法为员工缴纳了工伤保险费，且员工生病被认定为工伤，那么公司应协助员工向社会保险行政部门申请工伤赔偿，包括医疗费、康复费、护理费等。
- 法律建议：员工应了解公司的工伤保险缴纳情况，并确保公司已按照法律规定履行了相关义务。如果公司未依法缴纳工伤保险费，员工有权要求公司承担相应的赔偿责任。
公司未依法履行义务的情况：
- 如果公司未依法为员工缴纳工伤保险费，或者员工生病未被认定为工伤，但公司存在过错行为（如未提供必要的工作条件、未安排合理的休息时间等）导致员工生病，那么员工有权要求公司承担相应的赔偿责任。
- 法律建议：在这种情况下，员工可以收集相关证据，如工作记录、公司规章制度、医疗证明等，以证明公司存在过错行为。然后，与公司进行协商，要求公司承担赔偿责任。如果协商无果，员工可以向劳动争议调解仲裁机构申请调解或仲裁，甚至向人民法院提起诉讼。
三、其他注意事项
- 证据收集：无论是否构成工伤，员工都应尽快收集并保存与病情、工作相关的证据，以便在后续的争议解决中维护自己的合法权益。
- 及时沟通：员工应及时向公司报告病情，并了解公司的相关政策和流程。同时，保持与公司之间的良好沟通，以便更好地解决问题。
- 法律途径：如果与公司之间的协商无果，员工可以通过法律途径来维护自己的合法权益。这包括向劳动争议调解仲裁机构申请调解或仲裁，以及向人民法院提起诉讼等。
最后，员工居家办公生病公司是否愿意赔偿，需根据具体情况来判断。如果员工认为自己的权益受到侵害，建议直接向我咨询，我会根据具体情况为你提供更详细的法律建议和帮助。