结论：在您描述的情况下，如果私企在合同到期后不续签，您有权获得相应的经济补偿。具体补偿标准和后续行动建议如下：
一、经济补偿标准
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当劳动合同期满，且用人单位（即您所在的私企）决定不续签时，应当向劳动者支付经济补偿。经济补偿的计算标准如下：
- 计算公式：经济补偿 = 工作年限 × 月工资
- 工作年限：您在公司工作了两年，因此工作年限为2年。
- 月工资：指您在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。如果您的月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。不过，这种情况较为特殊，一般劳动者可能不会达到这个标准。
具体数额：假设您的月工资为X元，那么您应获得的经济补偿为2X元。
二、后续行动建议
与公司协商：
- 首先，您可以尝试与公司进行友好协商，明确表达您希望获得经济补偿的意愿，并了解公司不续签的具体原因。
- 在协商过程中，您可以提及《劳动合同法》中关于经济补偿的规定，以增强您的谈判立场。
准备相关证据：
- 如果协商无果，您需要准备相关证据来支持您的诉求。这些证据可能包括劳动合同、工资单、工作证明、公司不续签的通知等。
- 确保这些证据的真实性和完整性，以便在后续的法律程序中使用。
申请劳动仲裁：
- 如果公司拒绝支付经济补偿，您可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。
- 在申请劳动仲裁时，您需要提交仲裁申请书、相关证据材料以及您的身份证明等文件。
- 劳动争议仲裁委员会将依法进行审理，并作出裁决。如果裁决支持您的诉求，公司需要按照裁决结果支付经济补偿。
寻求法律援助或咨询：
- 如果您在处理此事过程中遇到任何困难或疑问，可以寻求法律援助或咨询专业律师（比如我，时亚晴律师，专注于交通事故、劳动纠纷领域）。
- 我将能够为您提供更具体的法律建议和指导，帮助您更好地维护自己的合法权益。
三、注意事项
- 时效性：请注意劳动仲裁的申请时效。根据《劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，请务必在时效期内提出仲裁申请。
- 保留证据：在整个过程中，请务必保留好所有相关证据。这些证据将是您维护自己权益的重要武器。
希望以上信息能够对您有所帮助。如果您有任何其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。