单位是否有权对员工停职并发放基本工资，需视具体情况而定，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：

一、单位无权停职并停发（或仅发放基本工资）的常规情形

在一般情况下，单位无权随意对员工停职并停发工资或仅发放基本工资。根据《中华人民共和国劳动法》第五十条和《中华人民共和国劳动合同法》第三十条的规定，工资应当以货币形式按月支付给劳动者本人，且用人单位应当按照劳动合同约定和国家规定，向劳动者及时足额支付劳动报酬。这意味着，除非有合法依据，否则单位不得随意停发或减少员工的工资。

如果单位无故对员工停职并停发工资或仅发放基本工资，员工可以采取以下措施维护自身权益：

1. 与单位协商：首先尝试与单位沟通，了解停职和停发工资的原因，要求单位说明理由并恢复正常的工资发放。
2. 向劳动监察部门投诉：若协商无果，员工可以向当地劳动保障监察机构投诉举报，要求用人单位限期支付工资。
3. 申请劳动仲裁：若投诉未能解决问题，员工可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位支付工资及可能的赔偿金等。
4. 提起诉讼：对仲裁结果不服的，员工还可以向人民法院提起诉讼，通过法律途径来维护自己的权益。

二、单位有权停职并可能仅发放基本工资的特定情形

尽管单位在一般情况下无权随意停职并停发工资或仅发放基本工资，但在某些特定情况下，单位可以依法或依约进行。这些特定情况包括：

1. 劳动者存在严重过错：

   • 如劳动者严重违反单位规章制度、给单位造成重大损失等，单位可依据合法有效的规章制度对员工进行停职处理，并可能根据规章制度停发部分或全部工资（但需确保规章制度程序合法且能证明劳动者的行为属于严重违规，且停发工资的部分需合理，不能完全停发所有工资，基本工资作为保障劳动者基本生活的费用，通常不应被完全停发，除非有特别约定且不违反法律强制性规定）。

2. 劳动合同或规章制度中有明确约定：

   • 如果劳动合同或单位规章制度中明确约定了在某些特定情况下（如员工涉嫌违法、违规被调查期间等）单位有权对员工停职并仅发放基本工资，且该约定不违反法律强制性规定，那么单位可以按照约定执行。但同样，这种约定需合理且合法，不能完全剥夺劳动者的基本生活保障。

3. 经济性裁员或停工停产等特殊情况：

   • 在企业因经营困难等法定原因进行经济性裁员，或因不可抗力等原因导致停工停产时，单位可能需要对员工进行停职处理。在这种情况下，单位应按照法律规定支付经济补偿或最低生活费，而不是完全停发工资。对于仅发放基本工资的情况，也需根据具体情况和法律规定来判断其合法性。

三、建议与总结

对于员工而言，在面临单位停职并仅发放基本工资的情况时，应首先了解自己的权益和单位的规章制度，判断单位的行为是否合法。如果认为单位的行为无正当理由或违反了法律规定，应及时通过合法途径维护自己的合法权益。

同时，建议员工在平时工作中注意保留相关证据，如劳动合同、工资条、考勤记录、单位规章制度等，以便在必要时作为维权依据。如果对于具体情况存在疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据具体情况为你提供专业的法律意见。