结论前置：碧波庭缴费后未签合同能否退款及如何退款，需分情况讨论，具体如下：

1. 若双方未就服务内容、退款规则等达成任何书面或口头约定
   根据《民法典》第四百六十九条，合同形式包括书面、口头或其他形式。即使未签订书面合同，若双方已通过实际行为（如缴费、接受服务）形成事实合同关系，退款需依据《民法典》第五百六十二条（协商解除）或第五百六十三条（法定解除）处理。

   • 协商退款：若对方同意退款，可要求其出具书面退款协议，明确退款金额、时间及方式，避免后续纠纷。
     
   • 协商不成：若对方拒绝退款，需进一步分析是否符合法定解除条件（如对方未履行主要义务、服务存在严重瑕疵等）。若符合，可向法院起诉要求解除合同并退款，但需承担举证责任（如缴费凭证、沟通记录、服务瑕疵证据等）。

2. 若对方在宣传或沟通中明确承诺“未签合同可无条件退款”
   该承诺构成单方允诺，具有法律约束力。即使未签合同，您也有权要求对方履行退款承诺。若对方拒绝，可依据《消费者权益保护法》第五十六条（经营者欺诈行为）或《民法典》第四百七十二条（要约与承诺）主张权利，要求退款并可能主张赔偿。

3. 若对方存在欺诈、虚假宣传等行为
   根据《消费者权益保护法》第五十五条，若对方以虚假宣传、欺诈手段诱导您缴费，您有权要求“退一赔三”（最低500元）。此时需收集证据（如宣传资料、聊天记录、录音录像等），证明对方存在故意隐瞒或虚假陈述。

操作建议：

• 第一步：与对方协商，要求出具书面退款协议，明确退款细节；
  
• 第二步：若协商无果，收集缴费凭证、沟通记录、服务证据等，向当地消费者协会投诉或直接向法院起诉；
  
• 第三步：若涉及金额较大或对方态度恶劣，建议同步向市场监管部门举报其违规行为。
  

风险提示：若您无法证明对方存在过错或未履行义务，退款主张可能被驳回。因此，务必保留完整证据链，以支持您的诉求。如有进一步疑问，可直接向我咨询。