结论：老板欠工资且工厂搬去外省的情况下，您可以去外地追讨工资，但需根据实际情况选择合适的方式，并注意保留相关证据。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律层面：您有权追讨欠薪，不受工厂搬迁影响
根据《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位拖欠劳动者工资的，劳动者有权依法追讨。工厂搬迁至外省，并不改变您与工厂之间的劳动关系，也不免除工厂支付工资的义务。因此，您完全有权前往外地追讨欠薪。
二、实际操作层面：去外地追讨欠薪的方式与注意事项
协商解决：
- 方式：您可以尝试与老板或工厂负责人进行协商，要求其支付拖欠的工资。如果工厂在外地有分支机构或负责人，您可以前往该地与其进行面对面协商。
- 注意事项：协商时，建议您保留好与老板的沟通记录，如短信、微信、邮件等，以备后续维权之需。
申请劳动仲裁：
- 方式：如果协商无果，您可以向工厂所在地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。根据《劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动争议由劳动合同履行地或者用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会管辖。因此，您可以选择向工厂原所在地或新所在地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 注意事项：申请劳动仲裁时，您需要提交仲裁申请书、身份证复印件、相关证据材料等。建议您提前准备好这些材料，并了解清楚仲裁流程和所需时间。
提起诉讼：
- 方式：如果劳动仲裁结果不满意，您还可以向法院提起诉讼。根据《民事诉讼法》的规定，您可以选择向工厂原所在地或新所在地的法院提起诉讼。
- 注意事项：提起诉讼前，建议您咨询专业律师，了解诉讼流程和可能的风险。同时，准备好相关证据材料，如劳动合同、工资条、考勤记录等，以支持您的诉讼请求。
三、证据保留与维权策略
- 证据保留：无论您选择哪种方式追讨欠薪，都务必保留好相关证据。这些证据包括但不限于劳动合同、工资条、考勤记录、与老板的沟通记录等。这些证据将有助于您证明与工厂之间的劳动关系以及工厂拖欠工资的事实。
- 维权策略：在追讨欠薪的过程中，建议您保持冷静和理性，避免采取过激行为。同时，您可以寻求法律援助或咨询专业律师，以获取更专业的法律建议和帮助。
四、特殊情况下的处理
- 如果工厂已经注销或破产：在这种情况下，您可能需要向工厂的清算组或破产管理人申报债权。如果工厂已经注销且没有清算组或破产管理人，您可能需要向法院提起诉讼，要求工厂的股东或出资人承担清偿责任。
- 如果老板失联或拒不支付：在这种情况下，您可以向公安机关报案，要求追究老板的刑事责任（如果构成拒不支付劳动报酬罪）。同时，您也可以继续通过劳动仲裁或诉讼途径追讨欠薪。
最后，追讨欠薪是一个可能涉及多个法律环节和程序的过程。如果您在这个过程中遇到任何问题或困惑，都可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供更详细、更专业的法律建议和帮助。