公司未签合同且直接关店，员工可依法主张的赔偿主要包括未签书面劳动合同的双倍工资差额、经济补偿金，以及可能涉及的代通知金和工资、加班费等未结清款项。以下是具体分析：

1. 未签书面劳动合同的双倍工资差额
   根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。若公司从未与员工签订书面合同，员工可主张自用工满一个月次日起至离职日（或满一年前一日）的双倍工资差额。例如，员工工作8个月未签合同，可主张7个月的双倍工资差额。

2. 经济补偿金
   公司直接关店属于《劳动合同法》第四十条第三款“劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行”的情形。若公司未提前30日书面通知员工解除合同，需支付经济补偿金（工作年限×月工资，满6个月按1年计算）；若未提前通知，还需额外支付1个月工资作为代通知金（即“N+1”赔偿）。但需注意：若公司关店是因破产、解散等法定情形，可能无需支付代通知金，但仍需支付经济补偿金。

3. 工资、加班费等未结清款项
   公司关店前，需结清员工工资、加班费、未休年假工资等所有劳动报酬。若未结清，员工可一并主张。

行动建议：

1. 收集证据：包括工资条、考勤记录、工作证、同事证言等，证明劳动关系及工作年限；
   
2. 协商解决：与公司沟通赔偿方案，保留书面协商记录；
   
3. 申请仲裁：若协商无果，可向当地劳动仲裁委员会申请仲裁，主张上述赔偿；
   
4. 法律程序：对仲裁结果不服的，可向法院起诉。
   

温馨提示：赔偿金额需结合具体工作年限、工资标准等计算，建议根据自身情况详细梳理。如有疑问，可直接向我咨询，我会进一步为您分析。