核心结论：劳动者达到法定退休年龄后，单位不让退休且继续签订合同的情况需分情形处理，不同情形下社保及合同效力、赔偿等问题有不同规定。

1. 达到法定退休年龄但未享受养老保险待遇，继续工作并签合同
   • 合同效力：根据相关司法实践及部分地区规定，达到法定退休年龄但未依法享受基本养老保险待遇或领取退休金的人员，与用人单位的用工关系一般按劳动关系处理（部分地区倾向认定为劳务关系，但主流观点及司法实践多按劳动关系处理）。此时签订的合同，若具备劳动合同必备条款，可视为劳动合同的延续或重新签订。
   • 社保问题：单位仍有义务为劳动者缴纳社保，直至劳动者符合享受养老保险待遇条件。若单位未缴纳，劳动者可依据《社会保险法》等相关规定，要求单位补缴社保。
   • 赔偿问题：如果单位违法解除或终止与劳动者的关系（如无正当理由不让劳动者退休并继续工作，后又无故解除合同），劳动者可依据《劳动合同法》要求单位支付违法解除劳动合同的赔偿金，赔偿金标准为按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付两个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付一个月工资。若单位未及时足额支付劳动报酬、未依法为劳动者缴纳社会保险费等，劳动者还可要求单位支付经济补偿，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
2. 达到法定退休年龄且已享受养老保险待遇，继续工作并签合同
   • 合同效力：此时劳动者与用人单位的用工关系按劳务关系处理。双方签订的合同属于劳务合同，不受《劳动合同法》调整，而是适用《民法典》中关于合同的相关规定。
   • 社保问题：由于劳动者已享受养老保险待遇，单位无需再为其缴纳社保。
   • 赔偿问题：在劳务关系中，若因一方违约给对方造成损失，损失赔偿额应相当于因违约所造成的损失，包括合同履行后可以获得的利益，但不得超过违反合同一方订立合同时预见到或者应当预见到的因违反合同可能造成的损失。例如，若单位无故解除劳务合同给劳动者造成经济损失（如劳动者为履行劳务合同已产生的合理费用等），单位应承担相应的赔偿责任；反之，若劳动者违反劳务合同约定给单位造成损失，也应承担赔偿责任。

温馨提示：不同地区对于达到法定退休年龄后用工关系的认定及处理可能存在细微差异，若你遇到此类问题，可直接向我咨询，我会结合你所在地区的具体规定及实际情况为你详细解答。