结论：您在公司未做某事却被同事污蔑，双方吵架后被公司解雇，是否有经济补偿需分情况讨论，主要取决于公司解雇您的行为是否合法合理。
一、若公司解雇行为合法合理，则无经济补偿
合法解雇的情形：
- 根据《劳动合同法》第三十九条，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。若公司有明确的规章制度，规定员工之间不得争吵、诽谤等，且您与同事的争吵行为严重违反了这些规定，公司有权解雇您，且无需支付经济补偿。
- 若公司能证明您的行为给公司造成了重大损害，如声誉损失、经济损失等，且这种损害与您的争吵行为有直接因果关系，公司同样有权解雇您，且无需支付经济补偿。
合理性的判断：
- 合理性主要看公司解雇您的决定是否基于充分的事实依据，以及是否遵循了公平、公正的原则。若公司仅凭同事的一面之词就解雇您，而未进行充分的调查核实，那么这种解雇行为可能缺乏合理性。
二、若公司解雇行为违法或不合理，则您有权要求经济补偿
违法解雇的情形：
- 若公司无法证明您的争吵行为严重违反了规章制度或给公司造成了重大损害，而直接解雇您，那么这种解雇行为可能构成违法解除劳动合同。
- 根据《劳动合同法》第四十八条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行；劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行的，用人单位应当依照本法第八十七条规定支付赔偿金。
经济补偿的计算：
- 若您符合获得经济补偿的条件，根据《劳动合同法》第四十七条，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 若公司违法解除劳动合同，您还有权要求公司支付赔偿金，赔偿金是经济补偿的两倍。
三、建议与行动
收集证据：
- 您应尽快收集能够证明自己清白的证据，如同事的污蔑言论记录、公司规章制度、您的工作记录等。
- 同时，您也可以尝试与同事沟通，看是否能够达成和解，并让同事出具书面道歉或澄清声明。
与公司协商：
- 在收集到足够证据后，您可以与公司进行协商，要求公司撤销解雇决定或支付经济补偿。
- 协商时，您可以明确表达自己的诉求和理由，并引用相关法律法规来支持自己的观点。
申请劳动仲裁：
- 若协商无果，您可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求公司支付经济补偿或赔偿金。
- 在申请劳动仲裁时，您需要提交相关证据和申请书，并按照仲裁委员会的要求参加仲裁程序。
最后，我建议您在处理此类问题时保持冷静和理性，通过合法途径来维护自己的权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。