结论：被辞退当日不结工资和不给离职证明的行为，均属于违法行为。以下从工资结算和离职证明两个角度进行详细分析：
工资结算角度
法律规定：
- 根据《工资支付暂行规定》第九条，劳动关系双方依法解除或终止劳动合同时，用人单位应在解除或终止劳动合同时一次付清劳动者工资。这意味着，无论辞退的原因是什么，用人单位都应在辞退当日或之前结清劳动者的工资。
法律后果：
- 如果用人单位未按时支付工资，劳动者有权向劳动行政部门投诉，劳动行政部门会责令用人单位限期支付。逾期不支付的，用人单位还需按应付金额的50%以上100%以下的标准向劳动者加付赔偿金。
建议：
- 如果遭遇辞退当日不结工资的情况，劳动者应首先与用人单位协商，要求立即支付工资。如果协商无果，可以向当地的劳动行政部门投诉，或者通过劳动仲裁、诉讼等法律途径维护自己的合法权益。
离职证明角度
法律规定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条，用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。这表明，出具离职证明是用人单位的法定义务，且应在辞退当日或之后的一段时间内完成。
法律后果：
- 如果用人单位未依法出具离职证明，给劳动者造成损害的，应当承担赔偿责任。例如，如果劳动者因缺少离职证明而无法顺利入职新单位，用人单位可能需要赔偿劳动者因此遭受的工资损失等。
建议：
- 如果遭遇辞退后用人单位不给离职证明的情况，劳动者应首先与用人单位沟通，要求其出具离职证明。如果用人单位拒绝或拖延，劳动者可以向劳动行政部门投诉，或者通过劳动仲裁、诉讼等法律途径要求用人单位出具离职证明并赔偿因此造成的损失。
总结与进一步行动建议：
被辞退当日不结工资和不给离职证明的行为均违反了相关法律法规，劳动者有权维护自己的合法权益。在遭遇此类情况时，建议劳动者首先与用人单位进行协商，尝试通过友好沟通解决问题。如果协商无果，可以向当地的劳动行政部门投诉，或者通过劳动仲裁、诉讼等法律途径来维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。