公司不给辞退证明是违法的。以下从法律义务、违法后果及维权途径三个方面为你详细分析：
一、法律义务
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位在解除或者终止劳动合同时，有义务出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。这是用人单位的法定义务，旨在保障劳动者的合法权益，确保其能够顺利再就业并享受相应的社会保障待遇。
二、违法后果
如果公司拒绝开具辞退证明，将可能面临以下后果：
劳动行政部门责令改正：劳动者有权向劳动行政部门投诉，劳动行政部门将责令公司改正其违法行为，即开具辞退证明。
承担赔偿责任：如果公司的违法行为给劳动者造成了损失，如影响再就业导致经济受损等，公司需要承担相应的赔偿责任。
面临劳动仲裁或诉讼：劳动者还可以通过劳动仲裁或诉讼等法律途径，要求公司赔偿因未开具辞退证明而造成的损失，并责令其依法出具辞退证明。
三、维权途径
面对公司拒绝开具辞退证明的情况，劳动者可以采取以下维权途径：
协商：首先，劳动者可以尝试与公司进行协商，明确告知其不开具证明的行为违法，并要求其尽快开具。
投诉：如果协商无果，劳动者可以向劳动监察部门投诉，由劳动监察部门责令公司改正其违法行为。
劳动仲裁或诉讼：如果公司仍然拒绝开具辞退证明，或者因未开具证明而给劳动者造成了损失，劳动者可以通过劳动仲裁或诉讼等法律途径来维护自己的合法权益。
举例说明：假设小张被公司辞退，但公司拒绝开具辞退证明。小张可以先尝试与公司协商，要求其开具证明。如果公司拒绝，小张可以向当地的劳动监察部门投诉。如果问题仍未得到解决，小张可以向劳动仲裁机构申请仲裁，要求公司开具辞退证明并赔偿因未开具证明而造成的损失，如因无法及时入职新单位而导致的工资损失等。
综上所述，公司不给辞退证明是违法的，劳动者有权要求公司开具，并可以通过协商、投诉、劳动仲裁或诉讼等途径来维护自己的合法权益。如果你遇到了类似的问题，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。