核心结论：根据您描述的情况，您在私人工厂工作20年，63岁被辞退且没有保险，可能涉及违法解除劳动合同赔偿、未缴纳社保的损失赔偿等多个方面，以下为您详细分析。
违法解除劳动合同的赔偿问题
- 判断是否违法解除
- 如果工厂辞退您没有合法的理由，比如不存在《劳动合同法》规定的用人单位可以解除劳动合同的情形（如严重违反用人单位的规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等），那么工厂的行为就属于违法解除劳动合同。
- 若您已经达到法定退休年龄（目前男性一般为60周岁，女性工人一般为50周岁，女性干部一般为55周岁），但因工厂未为您缴纳社保导致您无法享受养老保险待遇，此时工厂辞退您也可能被认定为违法解除。因为工厂有义务为您缴纳社保，其未履行该义务却以您达到退休年龄为由辞退您，是不合理的。
- 赔偿标准
- 若工厂违法解除劳动合同，根据《劳动合同法》第八十七条规定，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。您在工厂工作了20年，如果月工资为X元，那么经济补偿为20X元，违法解除劳动合同的赔偿金就是40X元。
未缴纳社保的损失赔偿问题
- 养老保险损失
- 因为工厂20年都未为您缴纳养老保险，导致您无法享受养老保险待遇，您有权要求工厂赔偿相应的损失。不过，具体赔偿数额的确定比较复杂，需要考虑多个因素，比如您如果正常缴纳社保到退休年龄可以领取的养老金数额、当地的社会平均工资水平、您的缴费年限和缴费基数等。
- 一般来说，您可以先向当地社保部门咨询，了解按照您的实际情况如果正常参保可以享受的养老金待遇标准。然后，以该标准为基础，结合工厂未缴费的年限等因素，与工厂协商赔偿数额。如果协商不成，您可以通过劳动仲裁或诉讼的方式来解决。
- 医疗保险损失
- 未缴纳医疗保险会使您在生病就医时无法享受医保报销待遇，对于您因此产生的医疗费用，工厂也可能需要承担一定的赔偿责任。您需要保留好相关的医疗费用发票、诊断证明等证据，以便在主张赔偿时使用。
其他注意事项
- 证据收集
- 为了更好地维护自己的权益，您需要收集一些证据，比如能够证明您与工厂存在劳动关系的证据，如劳动合同、工作证、工资发放记录、考勤记录等；以及工厂辞退您的相关证据，如辞退通知书、与工厂负责人沟通辞退事宜的录音或聊天记录等。
- 维权途径
- 您可以先与工厂进行协商，尝试通过友好协商的方式解决赔偿问题。如果协商不成，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求工厂支付违法解除劳动合同的赔偿金以及未缴纳社保造成的损失赔偿。对仲裁裁决不服的，还可以向人民法院提起诉讼。
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