1. 关于赔偿问题的核心结论：

   • 在您描述的情况下，员工在私人老板公司工作了16年且未解除劳动合同，因生病去世，其家属是否有权获得赔偿，主要取决于员工去世的原因是否与工作有关，以及公司是否为员工购买了相应的社会保险（特别是工伤保险）。

2. 法律分析：

   • 工伤认定：如果员工的生病是由于工作原因导致的（如职业病），或者在工作过程中突发疾病并在48小时内经抢救无效死亡，那么这通常会被认定为工伤。根据《工伤保险条例》，工伤员工的家属有权获得相应的工伤赔偿，包括但不限于丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金。
   • 非工伤情况：如果员工的生病与工作无关，且公司未为员工购买工伤保险，那么员工的家属通常无法直接从公司获得工伤赔偿。但家属可以依据《劳动法》和《劳动合同法》的相关规定，要求公司支付因员工去世而产生的相关费用（如未支付的工资、经济补偿金等，如果符合法定条件），或者通过协商、诉讼等方式寻求其他可能的补偿。
   • 社会保险的影响：如果公司为员工购买了工伤保险，那么无论员工的去世是否与工作有关，其家属都可以向工伤保险基金申请相应的赔偿。如果公司未购买工伤保险，那么家属可能需要通过法律途径追究公司的责任。

3. 建议与行动：

   • 收集证据：家属应首先收集与员工去世相关的所有证据，包括医疗记录、工作记录、劳动合同等，以便在后续的法律程序中证明员工的去世原因和公司的责任。
   • 咨询专业律师：由于劳动纠纷和工伤赔偿涉及复杂的法律程序和规定，家属应尽快咨询专业律师，了解自己的权利和可能的赔偿途径。
   • 与公司协商：在了解自己的权利后，家属可以尝试与公司进行协商，寻求双方都能接受的解决方案。如果协商不成，家属可以考虑通过法律途径维护自己的权益。

4. 注意事项：

   • 时效性：劳动纠纷和工伤赔偿的申请通常有一定的时效限制，家属应在规定的期限内提出申请或提起诉讼。
   • 法律程序：劳动纠纷和工伤赔偿的法律程序可能较为复杂，家属应做好充分的准备，并遵循法律程序的要求。

综上所述，员工在私人老板公司因生病去世，其家属是否有权获得赔偿主要取决于员工去世的原因和公司是否为员工购买了相应的社会保险。家属应尽快收集证据、咨询专业律师，并根据自己的情况选择合适的法律途径维护自己的权益。如有任何法律问题，可以直接向我咨询。