若幼儿园违法辞退合同工教师，且教师不执行辞退决定，教师可要求继续履行合同或获得赔偿；若幼儿园合法辞退，教师不执行则可能面临法律后果，但可通过法律途径维权。以下是对此问题的详细分析：
一、违法辞退的情况及处理
继续履行合同：
- 若幼儿园违法辞退教师，且教师希望继续在该幼儿园工作，教师有权要求幼儿园继续履行劳动合同，恢复其工作岗位。
获得赔偿：
- 若教师不要求继续履行合同，幼儿园应按经济补偿标准的二倍向教师支付赔偿金。经济补偿按教师在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向其支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向其支付半个月工资的经济补偿。例如，若教师工作3年，月工资5000元，则赔偿金为3×5000×2 = 30000元。
二、合法辞退的情况及处理
合法辞退的条件：
- 幼儿园合法辞退教师，一般应提前三十日以书面形式通知教师本人或者额外支付一个月工资后解除劳动合同，并按规定支付经济补偿。
- 幼儿园需有合法的辞退理由，如教师严重违反学校规章制度、不能胜任工作等，且需有相应证据支撑。
教师不执行的法律后果：
- 若幼儿园合法辞退教师，且教师不执行辞退决定，幼儿园有权依法解除劳动合同，并可能追究教师因不执行决定而造成的损失。
教师的维权途径：
- 教师如对辞退决定不服，可通过劳动仲裁或诉讼等法律途径维护自身权益，要求幼儿园对辞退行为的合法性进行举证，并依法争取合理补偿。
三、教师不执行辞退决定的建议
了解辞退的合法性：
- 教师首先应了解幼儿园辞退自己的决定是否合法，包括是否有合法的辞退理由和相应的证据。
与幼儿园沟通协商：
- 教师可以尝试与幼儿园进行沟通协商，了解辞退的具体原因，并尝试通过沟通解决分歧。若幼儿园存在违法行为，教师可以提出合理的解决方案，如要求继续履行合同或获得赔偿。
保留证据：
- 教师应保留与辞退相关的所有证据，如辞退通知、劳动合同、工资条、工作证等，以备不时之需。
寻求法律援助：
- 若教师与幼儿园无法达成一致，可以寻求专业法律援助，了解自身权益和可能的维权途径。
四、法律依据
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位违法解除或者终止劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 同时，根据《中华人民共和国劳动合同法实施条例》的相关规定，劳动者可以与用人单位解除劳动合同的情形包括用人单位未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件、未及时足额支付劳动报酬等。
在处理此类纠纷时，建议教师保持冷静和专业，避免情绪化行为，以免影响问题解决。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。