刑法第三百八十八条之一的内容是关于利用影响力受贿罪的规定。具体表述如下：

国家工作人员的近亲属或者其他与该国家工作人员关系密切的人，通过该国家工作人员职务上的行为，或者利用该国家工作人员职权或者地位形成的便利条件，通过其他国家工作人员职务上的行为，为请托人谋取不正当利益，索取请托人财物或者收受请托人财物，数额较大或者有其他较重情节的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处七年以上有期徒刑，并处罚金或者没收财产。

离职的国家工作人员或者其近亲属以及其他与其关系密切的人，利用该离职的国家工作人员原职权或者地位形成的便利条件实施前款行为的，依照前款的规定定罪处罚。

这一条款主要打击的是那些利用与国家工作人员的密切关系，通过国家工作人员的职务行为或者利用其职权、地位形成的便利条件，为请托人谋取不正当利益，并索取或者收受财物的行为。如果行为人具有上述行为，且达到了法律规定的数额或者情节要求，就将构成利用影响力受贿罪，并受到相应的刑事处罚。