结论：私人球厅不给工资，您完全可以去劳动局（即劳动监察部门或劳动争议调解仲裁机构）进行投诉或申请仲裁，以维护自己的合法权益。

分析说明：

1. 劳动关系确认：

   • 无论私人球厅的规模大小，只要您与球厅之间存在事实上的劳动关系（即您为球厅提供劳动，球厅向您支付报酬），那么您就享有劳动法规定的各项权益。
   • 劳动关系的确立并不完全取决于是否签订了书面劳动合同，事实劳动关系同样受法律保护。

2. 劳动局职能：

   • 劳动局（或更准确地说，是劳动监察部门和劳动争议调解仲裁机构）是负责处理劳动纠纷的官方机构。
   • 劳动监察部门有权对用人单位的违法行为进行查处，包括拖欠工资等。
   • 劳动争议调解仲裁机构则负责调解和仲裁劳动争议，包括因工资支付等产生的争议。

3. 投诉与仲裁流程：

   • 投诉：您可以向当地的劳动监察部门投诉球厅拖欠工资的行为。投诉时，您需要提供相关证据，如工作证、工资条、考勤记录等，以证明您与球厅之间的劳动关系以及球厅拖欠工资的事实。
   • 仲裁：如果投诉未能解决问题，或者您希望更直接地解决争议，您可以向劳动争议调解仲裁机构申请仲裁。仲裁程序相对正式，但结果具有法律效力，如果球厅不履行仲裁裁决，您还可以向法院申请强制执行。

4. 法律后果：

   • 如果球厅被查实存在拖欠工资的行为，劳动监察部门将责令其限期支付，并可能处以罚款。
   • 如果球厅在仲裁或诉讼中败诉，除了需要支付拖欠的工资外，还可能需要支付赔偿金或违约金等额外费用。

行动建议：

• 收集证据：在前往劳动局之前，尽量收集能够证明您与球厅之间劳动关系以及球厅拖欠工资的证据。
• 咨询与投诉：您可以先咨询当地的劳动监察部门或劳动争议调解仲裁机构，了解具体的投诉和仲裁流程，然后按照流程进行操作。
• 法律援助：如果您在处理过程中遇到困难或需要进一步的法律帮助，可以考虑寻求法律援助或咨询专业律师（如我）。

额外提醒：

• 在处理劳动纠纷时，保持冷静和理性至关重要。避免采取过激行为或言语，以免对解决问题产生不利影响。
• 劳动法旨在保护劳动者的合法权益，您有权依法维权，不必担心因维权而受到不公正对待。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。