结论前置：私人雇工不给钱，是可以向劳动局（劳动行政部门）投诉的，这是合法且有效的维权途径。
一、法律依据与劳动局职权
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十五条，用人单位未按照劳动合同的约定或者国家规定及时足额支付劳动者劳动报酬的，由劳动行政部门责令限期支付劳动报酬，并可能加付赔偿金。
- 《中华人民共和国劳动法》第九十一条也明确规定，用人单位克扣或者无故拖欠劳动者工资的，由劳动行政部门责令支付劳动者的工资报酬，并可以责令支付赔偿金。
- 《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第九条进一步指出，用人单位违反国家规定，拖欠或者未足额支付劳动报酬的，劳动者可以向劳动行政部门投诉，劳动行政部门应当依法处理。
劳动局职权：
- 劳动局（劳动行政部门）负责监督检查用人单位遵守劳动法律法规的情况，包括工资支付情况。
- 接到投诉后，劳动行政部门将依法展开调查，核实拖欠工资的事实，并有权要求用人单位提供工资支付相关资料，如考勤记录、工资发放明细等。
- 劳动行政部门会居中调解，推动双方协商解决工资支付问题，提出合理方案，促使尽快支付拖欠工资。若用人单位逾期不支付，劳动行政部门还可责令其按应付金额百分之五十以上百分之一百以下的标准向劳动者加付赔偿金。
二、投诉前的准备工作
收集证据：
- 劳动者应准备充分的证据来证明劳动关系及拖欠工资的事实，包括但不限于劳动合同、工资条、考勤记录、工作证、聊天记录、同事证言等。
- 证据应尽可能完整、真实，以便劳动行政部门在调查时能够准确认定事实。
注意时效：
- 根据《劳动保障监察条例》，违反劳动保障法律的行为在2年内未被发现或举报的，劳动行政部门不再查处。
- 因此，劳动者应及时投诉，以免错过维权时机。
三、后续维权途径
劳动仲裁：
- 若劳动行政部门处理后问题仍未解决，劳动者可向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求支付拖欠工资。
- 劳动仲裁是解决劳动争议的重要途径，其裁决具有法律效力，双方应遵守。
提起诉讼：
- 对仲裁结果不满意时，劳动者可向人民法院提起诉讼，通过司法程序维护自己的权益。
- 诉讼是最终的维权手段，但过程可能相对复杂和漫长，因此劳动者应做好充分准备。
四、注意事项
保持冷静：
- 在维权过程中，劳动者应保持冷静和克制，避免与用人单位发生不必要的冲突。
- 理性维权有助于更好地解决问题，避免矛盾升级。
合理利用资源：
- 劳动者应充分利用劳动行政部门的调解和仲裁机构的裁决等非诉讼解决纠纷的途径。
- 这些途径通常更加高效、便捷，能够节省劳动者的时间和精力。
举例说明：假设你是一名私人雇工，与雇主约定了每月的工资数额和支付时间，但雇主连续几个月未按时支付工资。在这种情况下，你可以向当地的劳动局投诉，并提供劳动合同、工资条、考勤记录等证据来证明雇主拖欠工资的事实。劳动局在接到投诉后，将依法展开调查，并可能采取责令支付、加付赔偿金等措施来保护你的合法权益。如果问题仍未解决，你还可以通过劳动仲裁或诉讼进一步维权。
总结与建议：私人雇工不给钱时，向劳动局投诉是合法且有效的维权途径。劳动者应了解相关法律法规，准备好必要证据，并在必要时采取进一步的法律行动来维护自己的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。